Aggregation and pre-aggregation functions in fuzzy rule-based classification systems

Abstract

Una manera eficiente de tratar problemas de clasificación, entre otras, es el uso de Sistemas de Clasificación Basados en Reglas Difusas (SCBRDs). Estos sistemas están compuestos por dos componentes principales, la Base de Conocimiento (BC) y el Método de Razonamiento Difuso (MRD). El MRD es el método responsable de clasificar nuevos ejemplos utilizando la información almacenada en la BC. Un punto clave del MRD es la forma en la que se agrega la información proporcionada por las reglas difusas disparadas. Precisamente, la función de agregación es lo que diferencia a los dos MRDs más utilizados de la literatura especializada. El primero, llamado de Regla Ganadora (RG), tiene un comportamiento promedio, es decir, el resultado de la agregación está en el rango delimitado por el mínimo y el máximo de los valores a agregar y utiliza la mayor relación entre el nuevo ejemplo a clasificar y las reglas. El segundo, conocido como Combinación Aditiva (CA), es ampliamente utilizado por los algoritmos difusos más precisos de la actualidad y aplica una suma normalizada para agregar toda la información relacionada con el ejemplo. Sin embargo, este método no presenta un comportamiento promedio. En este trabajo de tesis, proponemos modificar la manera en la que se agrega la información en el MRD, aplicando generalizaciones de la integral Choquet. Para ello, desarrollamos nuevos conceptos teóricos en el campo de los operadores de agregación. En concreto, definiremos generalizaciones de la Choquet integral con y sin comportamientos promedio. Utilizamos estas generalizaciones en el MRD del clasificador FARC-HD, que es un SCBRD del estado del arte. A partir de los resultados obtenidos, demostramos que el nuevo MRD puede ser utilizado, de manera eficiente, para afrontar problemas de clasificación. Además, mostramos que los resultados son estadísticamente equivalentes, o incluso superiores, a los clasificadores difusos considerados como estado del arte.

An effective way to cope with classification problems, among others, is by using Fuzzy Rule-Based Classification Systems (FRBCSs). These systems are composed by two main components, the Knowledge Base (KB) and the Fuzzy Reasoning Method (FRM). The FRM is responsible for performing the classification of new examples based on the information stored in the KB. A key point in the FRM is the way in which the information given by the fired fuzzy rules is aggregated. Precisely, the aggregation function is the component that differs the two most widely used FRMs in the specialized literature. The first one, known as Winning Rule (WR), applies the maximum as the aggregation function, which has an averaging behavior. This function is limited by the maximum and the minimum of the values to be aggregated and it uses the largest relationship between the new example to be classified and the fuzzy rules. The second one, known as Additive Combination (AC), is used by the most accurate algorithms nowadays and it applies the normalized sum to aggregate the information but, in this case, this aggregation operator has a non-averaging behavior. In this thesis, we intend to change the way that the information is aggregated in the FRM by applying generalizations of the Choquet integral. To do so, we have developed new theoretical concepts in the field of aggregation operators. These generalizations of the Choquet integral present both averaging and non-averaging behaviors. We use them in the FRM of FARC-HD, which is a state-of-the-art FRBCS. From the obtained results, we show that the new FRM can be used in an efficient way to deal with classification problems, taking into account that the results are statistically comparable, or even superior, to the state-of-the-art fuzzy classifiers.