Person: Miguel Turullols, Laura de
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Job Title
Last Name
Miguel Turullols
First Name
Laura de
person.page.departamento
EstadĆstica, InformĆ”tica y MatemĆ”ticas
person.page.instituteName
ISC. Institute of Smart Cities
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0000-0002-7665-2801
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810922
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Publication Open Access Strong negations and restricted equivalence functions revisited: an analytical and topological approach(Elsevier, 2021) Bustince Sola, Humberto; CampiĆ³n Arrastia, MarĆa JesĆŗs; Miguel Turullols, Laura de; IndurĆ”in Eraso, Esteban; EstadĆstica, InformĆ”tica y MatemĆ”ticas; Estatistika, Informatika eta MatematikaThroughout this paper, our main idea is to analyze the concepts of a strong negation and a restricted equivalence function, that appear in a natural way when dealing with theory and applications of fuzzy sets and fuzzy logic. Here we will use an analytical and topological approach, showing how to construct them in an easy way. In particular, we will also analyze some classical functional equation related to those key concepts.Publication Open Access Computing with uncertainty truth degrees: a convolution-based degrees(2017) Miguel Turullols, Laura de; Bustince Sola, Humberto; Baets, Bernard de; IndurĆ”in Eraso, Esteban; AutomĆ”tica y ComputaciĆ³n; Automatika eta KonputazioaLa teorĆa de los conjuntos difusos puede contemplarse como un conjunto de herramientas matemĆ”ticas excepcionalmente adaptadas para trabajar con informaciĆ³n incompleta, falta de nitidez e incertidumbre no aleatoria. De hecho, como herramienta en ingenierĆa, para traducir el lenguaje natural humano impreciso en un objeto matemĆ”tico, los conjuntos difusos juegan un papel decisivo para superar la brecha entre el hombre y los ordenadores. Sin embargo, es ampliamente conocido que la asignaciĆ³n de un valor preciso como pertenencia no es una tarea sencilla. En la literatura, se han propuesto y estudiado varias generalizaciones de los conjuntos difusos para resolver esta dificultad. MĆ”s aĆŗn, estas generalizaciones han demostrado ser una herramienta Ćŗtil, al mejorar los resultados en diferentes aplicaciones. Las generalizaciones difieren de los conjuntos difusos en el objeto matemĆ”tico que se utiliza para modelar la imprecisiĆ³n y/o incertidumbre. EspecifĆcamente, los conjuntos difusos toman elementos en el intervalo unidad [0, 1] mientras que las generalizaciones toman objetos matemĆ”ticos mĆ”s complejos como intervalos (conjuntos difusos intervalo-valorados), subconjuntos del intervalo unidad (conjuntos difusos "conjunto-valorados") o funciones (conjuntos difusos tipo-2), entre otros. No obstante, el uso de las generalizaciones de los conjuntos difusos tiene un gran inconveniente. Antes de aplicar las generalizaciones de los conjuntos difusos es necesario adaptar ad hoc cada nociĆ³n teĆ³rica al correspondiente objeto matemĆ”tico que modela la incertidumbre en la aplicaciĆ³n, es decir, es necesario redefinir cada nociĆ³n teĆ³rica reemplazando el intervalo unidad [0, 1] por objetos matemĆ”ticos mĆ”s complejos. En la historia de los conjuntos difusos quedĆ³ claro relativamente pronto que la relaciĆ³n natural entre la teorĆa de conjuntos y la lĆ³gica clĆ”sica podĆa ser imitada generando una relaciĆ³n entre la teorĆa de los conjuntos difusos y la lĆ³gica multi-valuada. Hoy en dĆa esta lĆ³gica multivaluada recibe el nombre de lĆ³gica difusa. Del mismo modo, cada generalizaciĆ³n de los conjuntos difusos genera un nuevo sistema lĆ³gico. Todos estos sistemas lĆ³gicos coinciden en que intentan modelar incertidumbre, pero difieren en el objeto matemĆ”tico que representa esta incertidumbre. Es fĆ”cil comprobar que el mismo problema entre conjuntos difusos y sus generalizaciones puede encontrarse en los distintos sistemas lĆ³gicos, es decir, aunque todos ellos son similares, cada nociĆ³n teĆ³rica tiene que ser redefinida para cada lĆ³gica. Este problema, junto con el gran nĆŗmero de lĆ³gicas que modelan incertidumbre, nos ha llevado a estudiar si es o no posible encontrar un sistema que englobe estas lĆ³gicas y nos ha motivado a proponer un sistema lĆ³gico que permita modelar la incertidumbre de manera mĆ”s flexible. CentrĆ”ndonos especialmente en sistemas lĆ³gicos provenientes de la lĆ³gica difusa, en esta tesis doctoral proponemos un nuevo sistema lĆ³gico que recupera varias de las lĆ³gicas de la literatura. La principales ventajas de nuestra propuesta son: evitarĆ” la excesiva repeticiĆ³n de las nociones teĆ³ricas; permitirĆ” adaptar la aplicaciĆ³n a la generalizaciĆ³n de los conjuntos difusos mĆ”s adecuada de una manera mucho mĆ”s sencilla. En esta tesis doctoral presentamos la semĆ”ntica del modelo lĆ³gico propuesto junto con un estudio en profundidad de la operaciĆ³n de convoluciĆ³n que se utiliza para definir las conectivas disyunciĆ³n y conjunciĆ³n del sistema.Publication Embargo Binary relations coming from solutions of functional equations: orderings and fuzzy subsets(World Scientific Publishing Company, 2017) CampiĆ³n Arrastia, MarĆa JesĆŗs; Miguel Turullols, Laura de; GarcĆa CatalĆ”n, Olga Raquel; IndurĆ”in Eraso, Esteban; AbrĆsqueta Usaola, Francisco Javier; Automatika eta Konputazioa; Matematika; Institute of Smart Cities - ISC; Institute for Advanced Research in Business and Economics - INARBE; Institute for Advanced Materials and Mathematics - INAMAT2; AutomĆ”tica y ComputaciĆ³n; MatemĆ”ticas; Universidad PĆŗblica de Navarra / Nafarroako Unibertsitate PublikoaWe analyze the main properties of binary relations, defined on a nonempty set, that arise in a natural way when dealing with real-valued functions that satisfy certain classical functional equations on two variables. We also consider the converse setting, namely, given binary relations that accomplish some typical properties, we study whether or not they come from solutions of some functional equation. Applications to the numerical representability theory of ordered structures are also furnished as a by-product. Further interpretations of this approach as well as possible generalizations to the fuzzy setting are also commented. In particular, we discuss how the values taken for bivariate functions that are bounded solutions of some classical functional equations define, in a natural way, fuzzy binary relations on a set.