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Computing with uncertainty truth degrees: a convolution-based degrees
(2017) Miguel Turullols, Laura de; Bustince Sola, Humberto; Baets, Bernard de; Induráin Eraso, Esteban; Automática y Computación; Automatika eta Konputazioa
La teoría de los conjuntos difusos puede contemplarse como un conjunto de herramientas matemáticas excepcionalmente adaptadas para trabajar con información incompleta, falta de nitidez e incertidumbre no aleatoria. De hecho, como herramienta en ingeniería, para traducir el lenguaje natural humano impreciso en un objeto matemático, los conjuntos difusos juegan un papel decisivo para superar la brecha entre el hombre y los ordenadores. Sin embargo, es ampliamente conocido que la asignación de un valor preciso como pertenencia no es una tarea sencilla. En la literatura, se han propuesto y estudiado varias generalizaciones de los conjuntos difusos para resolver esta dificultad. Más aún, estas generalizaciones han demostrado ser una herramienta útil, al mejorar los resultados en diferentes aplicaciones. Las generalizaciones difieren de los conjuntos difusos en el objeto matemático que se utiliza para modelar la imprecisión y/o incertidumbre. Especifícamente, los conjuntos difusos toman elementos en el intervalo unidad [0, 1] mientras que las generalizaciones toman objetos matemáticos más complejos como intervalos (conjuntos difusos intervalo-valorados), subconjuntos del intervalo unidad (conjuntos difusos "conjunto-valorados") o funciones (conjuntos difusos tipo-2), entre otros. No obstante, el uso de las generalizaciones de los conjuntos difusos tiene un gran inconveniente. Antes de aplicar las generalizaciones de los conjuntos difusos es necesario adaptar ad hoc cada noción teórica al correspondiente objeto matemático que modela la incertidumbre en la aplicación, es decir, es necesario redefinir cada noción teórica reemplazando el intervalo unidad [0, 1] por objetos matemáticos más complejos. En la historia de los conjuntos difusos quedó claro relativamente pronto que la relación natural entre la teoría de conjuntos y la lógica clásica podía ser imitada generando una relación entre la teoría de los conjuntos difusos y la lógica multi-valuada. Hoy en día esta lógica multivaluada recibe el nombre de lógica difusa. Del mismo modo, cada generalización de los conjuntos difusos genera un nuevo sistema lógico. Todos estos sistemas lógicos coinciden en que intentan modelar incertidumbre, pero difieren en el objeto matemático que representa esta incertidumbre. Es fácil comprobar que el mismo problema entre conjuntos difusos y sus generalizaciones puede encontrarse en los distintos sistemas lógicos, es decir, aunque todos ellos son similares, cada noción teórica tiene que ser redefinida para cada lógica. Este problema, junto con el gran número de lógicas que modelan incertidumbre, nos ha llevado a estudiar si es o no posible encontrar un sistema que englobe estas lógicas y nos ha motivado a proponer un sistema lógico que permita modelar la incertidumbre de manera más flexible. Centrándonos especialmente en sistemas lógicos provenientes de la lógica difusa, en esta tesis doctoral proponemos un nuevo sistema lógico que recupera varias de las lógicas de la literatura. La principales ventajas de nuestra propuesta son: evitará la excesiva repetición de las nociones teóricas; permitirá adaptar la aplicación a la generalización de los conjuntos difusos más adecuada de una manera mucho más sencilla. En esta tesis doctoral presentamos la semántica del modelo lógico propuesto junto con un estudio en profundidad de la operación de convolución que se utiliza para definir las conectivas disyunción y conjunción del sistema.
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Pointwise aggregation of maps: its structural functional equation and some applications to social choice theory
(Elsevier, 2017) Miguel Turullols, Laura de; Campión Arrastia, María Jesús; Candeal, Juan Carlos; Induráin Eraso, Esteban; Paternain Dallo, Daniel; Automática y Computación; Matemáticas; Automatika eta Konputazioa; Matematika; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
We study a structural functional equation that is directly related to the pointwise aggregation of a finite number of maps from a given nonempty set into another. First we establish links between pointwise aggregation and invariance properties. Then, paying attention to the particular case of aggregation operators of a finite number of real-valued functions, we characterize several special kinds of aggregation operators as strictly monotone modifications of projections. As a case study, we introduce a first approach of type-2fuzzy sets via fusion operators. We develop some applications and possible uses related to the analysis of properties of social evaluation functionals in social choice, showing that those functionals can actually be described by using methods that derive from this setting.
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Strengthened ordered directional and other generalizations of monotonicity for aggregation functions
(Springer, 2018) Sesma Sara, Mikel; Miguel Turullols, Laura de; Lafuente López, Julio; Barrenechea Tartas, Edurne; Mesiar, Radko; Bustince Sola, Humberto; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute of Smart Cities - ISC; Estadística, Informática y Matemáticas; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
A tendency in the theory of aggregation functions is the generalization of the monotonicity condition. In this work, we examine the latest developments in terms of different generalizations. In particular, we discuss strengthened ordered directional monotonicity, its relation to other types of monotonicity, such as directional and ordered directional monotonicity and the main properties of the class of functions that are strengthened ordered directionally monotone. We also study some construction methods for such functions and provide a characterization of usual monotonicity in terms of these notions of monotonicity.
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Representación e interpretación de funciones y gráficas por alumnos de 4º ESO
(2013) Miguel Turullols, Laura de; Wilhelmi, Miguel R.; Lasa Oyarbide, Aitzol; Facultad de Ciencias Humanas y Sociales; Giza eta Gizarte Zientzien Fakultatea
Este Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar las funciones reales y sus gráficas. El trabajo se estructura en dos partes. En la primera se realiza un estudio longitudinal del currículo y en los libros de texto en el tercer ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio sobre las funciones y sus gráficas, que se ha puesto en marcha en un aula de 4º ESO en el marco del Practicum II del Máster. Los resultados extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas.
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Application of two different methods for extending lattice-valued restricted equivalence functions used for constructing similarity measures on L-fuzzy sets
(Elsevier, 2018) Palmeira, Eduardo S.; Bedregal, Benjamin; Bustince Sola, Humberto; Paternain Dallo, Daniel; Miguel Turullols, Laura de; Automatika eta Konputazioa; Institute of Smart Cities - ISC; Automática y Computación; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
Based on previous investigations, we have proposed two different methods to extend lattice-valued fuzzy connectives (t-norms, t-conorms, negations and implications) and other related operators, considering a generalized notion of sublattices. Taking into account the results obtained and seeking to analyze the behavior of both extension methods in face of fuzzy operators related to image processing, we have applied these methods so as to extend restricted equivalence functions, restricted dissimilarity functions and Ee,N-normal functions. We also generalize the concepts of similarity measure, distance measure and entropy measure for L-fuzzy sets constructing them via restricted equivalence functions, restricted dissimilarity functions and Ee,N-normal functions
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Some properties of implications via aggregation functions and overlap functions
(Taylor & Francis, 2014) Zapata, Hugo; Bustince Sola, Humberto; Miguel Turullols, Laura de; Guerra Errea, Carlos; Automática y Computación; Automatika eta Konputazioa; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
In this work, using the identification between implication operators and aggregation functions, we study the implication operators that are recovered from overlap functions. In particular, we focus in which properties of implication operators are preserved. We also study how negations can be defined in terms of overlap functions.
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A framework for radial data comparison and its application to fingerprint analysis
(Elsevier, 2016) Marco Detchart, Cedric; Cerrón González, Juan; Miguel Turullols, Laura de; López Molina, Carlos; Bustince Sola, Humberto; Galar Idoate, Mikel; Automatika eta Konputazioa; Institute of Smart Cities - ISC; Automática y Computación; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
This work tackles the comparison of radial data, and proposes comparison measures that are further applied to fingerprint analysis. First, we study the similarity of scalar and non-scalar radial data, elaborated on previous works in fuzzy set theory. This study leads to the concepts of restricted radial equivalence function and Radial Similarity Measure, which model the perceived similarity between scalar and vectorial pieces of radial data, respectively. Second, the utility of these functions is tested in the context of fingerprint analysis, and more specifically, in the singular point detection. With this aim, a novel Template-based Singular Point Detection method is proposed, which takes advantage of these functions. Finally, their suitability is tested in different fingerprint databases. Different Similarity Measures are considered to show the flexibility offered by these measures and the behaviour of the new method is compared with well-known singular point detection methods.
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New measures for comparing matrices and their application to image processing
(Elsevier, 2018) Sesma Sara, Mikel; Miguel Turullols, Laura de; Pagola Barrio, Miguel; Burusco Juandeaburre, Ana; Mesiar, Radko; Bustince Sola, Humberto; Automatika eta Konputazioa; Institute of Smart Cities - ISC; Automática y Computación; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
In this work we present the class of matrix resemblance functions, i.e., functions that measure the difference between two matrices. We present two construction methods and study the properties that matrix resemblance functions satisfy, which suggest that this class of functions is an appropriate tool for comparing images. Hence, we present a comparison method for grayscale images whose result is a new image, which enables to locate the areas where both images are equally similar or dissimilar. Additionally, we propose some applications in which this comparison method can be used, such as defect detection in industrial manufacturing processes and video motion detection and object tracking.
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Construction of admissible linear orders for interval-valued Atanassov intuitionistic fuzzy sets with an application to decision making
(Elsevier, 2015) Miguel Turullols, Laura de; Bustince Sola, Humberto; Fernández Fernández, Francisco Javier; Induráin Eraso, Esteban; Kolesárová, Anna; Mesiar, Radko; Matemáticas; Matematika; Automática y Computación; Automatika eta Konputazioa; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
In this work we introduce a method for constructing linear orders between pairs of intervals by using aggregation functions. We adapt this method to the case of interval-valued Atanassov intuitionistic fuzzy sets and we apply these sets and the considered orders to a decision making problem.
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The interval-valued Choquet integral based on admissible permutations
(IEEE, 2018) Paternain Dallo, Daniel; Miguel Turullols, Laura de; Ochoa Lezaun, Gustavo; Lizasoain Iriso, María Inmaculada; Mesiar, Radko; Bustince Sola, Humberto; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute of Smart Cities - ISC; Institute for Advanced Materials and Mathematics - INAMAT2; Estadística, Informática y Matemáticas; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
Aggregation or fusion of interval data is not a trivial task, since the necessity of arranging data arises in many aggregation functions, such as OWA operators or the Choquet integral. Some arranging procedures have been given to solve this problem, but they need certain parameters to be set. In order to solve this problem, in this work we propose the concept of an admissible permutation of intervals. Based on this concept, which avoids any parameter selection, we propose a new approach for the interval-valued Choquet integral that takes into account every possible permutation fitting to the considered ordinal structure of data. Finally, a consensus among all the permutations is constructed.