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Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas ontosemiótica y antropológica
(Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), 2015) Godino, Juan D.; Neto, Teresa; Wilhelmi, Miguel R.; Aké, Lilia P.; Etchegaray, S.; Lasa Oyarbide, Aitzol; Matemáticas; Matematika
En el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos se ha propuesto una caracterización del razonamiento algebraico en Educación Primaria basada en la distinción de tres niveles de algebrización. Tales niveles se definen teniendo en cuenta los tipos de representaciones usadas, los procesos de generalización implicados y el cálculo analítico que se pone en juego en la actividad matemática correspondiente. En este trabajo ampliamos el modelo anterior mediante la inclusión de otros tres niveles más avanzados de razonamiento algebraico que permiten analizar la actividad matemática en Educación Secundaria. Estos niveles están basados en la consideración de 1) el uso y tratamiento de parámetros para representar familias de ecuaciones y funciones; 2) estudio de las estructuras algebraicas en sí mismas, sus definiciones y propiedades. Asimismo, se analizan las concordancias y complementariedades de este modelo con las tres etapas del proceso de algebrización propuestas en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico.
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Analysis of didactical trajectories in teaching and learning mathematics: overcoming extreme objectivist and constructivist positions
(Modestum, 2019) Godino, Juan D.; Rivas, Hernán; Burgos, María; Wilhelmi, Miguel R.; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika
There is currently a consensus in mathematics education that favors constructivist instructional models, which are based on the inquiry of knowledge by students. There are, however, different views that consider objectivist models, based on knowledge transmission (direct or explicit teaching) more effective in the teaching of scientific disciplines. In this article we analyze an instructional process on elementary probability directed to prospective primary education teachers, which was designed under constructivist principles and is based on data analysis projects. A systematic analysis of the study process reveals that the optimization of the learning process involves implementing frequent moments that require explicit transmission of knowledge by the teacher. This analysis is based on some theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, which allow identifying significant didactical facts that support a mixed instructional model. The relevance for mathematics education to contemplate the use of mixed instructional models that articulate constructivists and objectivist approaches to promote mathematical learning is concluded.
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Naturaleza del razonamiento algebraico elemental
(UNESP, 2012) Godino, Juan D.; Castro, Walter F.; Aké, Lilia P.; Wilhelmi, Miguel R.; Matemáticas; Matematika
La introducción del razonamiento algebraico en educación primaria es un tema de interés para la investigación e innovación curricular en didáctica de las matemáticas, y presupone una visión ampliada de la naturaleza del álgebra escolar. En este trabajo proponemos una manera de concebir el razonamiento algebraico, basada en los tipos de objetos y procesos matemáticos introducidos en el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático. En síntesis, la consideración de una práctica matemática como algebraica se basará en la intervención de procesos de generalización y simbolización, junto con otros objetos usualmente considerados como algebraicos, tales como relaciones binarias, operaciones, funciones y estructuras. Esta forma de concebir el álgebra elemental es contrastada con las caracterizaciones dadas por otros autores. Asimismo, proponemos una tipología de configuraciones algebraicas que permite definir grados de algebrización de la actividad matemática.
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Desarrollo del razonamiento algebraico elemental mediante tareas de recuento con patrones
(UNESP - Universidade Estadual Paulista (Brasil), 2019) Gaita, Rosa Cecilia; Wilhelmi, Miguel R.; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika
Las tareas de recuento con patrones son un contexto privilegiado para el desarrollo del razonamiento algebraico. La complejidad ontosemiótica de las tareas permite identificar procesos de estudio para hacer progresar el desempeño en sucesivos niveles de algebrización, desde la manipulación meramente aritmética hasta una práctica con un nivel algebraico consolidado. El objetivo es doble: por un lado, elaborar indicadores que permitan valorar el desempeño de una práctica operatoria y discursiva en la resolución de tareas de recuento de patrones; por otro lado, proponer una secuencia que tenga en cuenta las restricciones epistemológicas, cognitivas y de enseñanza propias de estas prácticas. Un diseño pre-test y post-test mediante un cuestionario de preguntas abiertas y el análisis cualitativo de las respuestas por estudio de casos aporta información relevante sobre el desarrollo del razonamiento algebraico de los sujetos en los sucesivos niveles de algebrización. Se concluye que el Pensamiento Matemático Flexible es un indicador clave de la competencia algebraica de los sujetos, y se aporta una secuencia de enseñanza que parte de una estrategia inicial, basada en manipulaciones concretas y generalizaciones cercanas hasta el análisis de distintas expresiones analíticas.

Wilhelmi, Miguel R.

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