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Modelado simbólico para la simulación en tiempo real de sistemas multicuerpo

Esta tesis se sitúa dentro del contexto de los métodos simbólicos en la dinámica de sistemas multicuerpo y recoge la experiencia de 25 años en este contexto. La situación anterior a la tesis era la de una librería simbólica C++ que permitía plantear las ecuaciones dinámicas de la mecánica pero con ciertas limitaciones. La más importante posiblemente eran los grandes tiempos de ejecución para la generación de las ecuaciones del sistemas dinámico (código en C que luego se compila para obtener un ejecutable) que incluso para problemas simples podía tardar horas. Además, la exportación de las ecuaciones dinámicas no era óptima en el número de operaciones. El doctorando ha estado involucrado en diversos proyectos de investigación, en uno de ellos (el más demandante respecto a las ecuaciones dinámicas) se modelaba una locomotora de ferrocarril, que tardaba en general las ecuaciones dinámicas unos 8000s y se necesitaba MAPLE para optimizar las ecuaciones, ya que no eran muy óptimas. Después de la tesis el tiempo de generar las ecuaciones es 800s y el número de operaciones del código generado es el 50% y MAPLE no es necesario. Estas cifras son extrapolables a otros problemas. El estado del arte en multicuerpo simbólico son los trabajos de J.C. Samin y P. Fisette, al menos en lo que se refiere a publicaciones, aunque J. McPhee ha colaborado en la creación de MapleSym, que es un motor simbólico de renombre. Hay también otros trabajos como el sofware NewEuler 2C y 2M. Los más avanzados son los que utilizan formulaciones recursivas, pero están limitados por la implementación que ellos realizan en su software y por el tipo de coordenadas. En esta tesis doctoral se ha desarrollado un algebra de operadores y estructuras de datos de la dinámica que permiten la implementación de cualquier formalismo con cualquier tipo de coordenadas y obtener unas ecuaciones simbólicas muy óptimas. Con lo cual se eliminan las limitaciones del formalismo y del tipo de coordenadas. Esto presenta innumerables ventajas. Además, los tiempos computacionales y la calidad del código generado es similar al de estos que tomamos como referencia. Finalmente, se presenta un algoritmo que evitaría la aparición de expresiones susceptibles de simplificación trigonométrica, que es uno de los problemas más graves en la generación de ecuaciones simbólicas óptimas. Para ello, se propone un nuevo algebra de vectores, denominados extendidos, que pasa desapercibida al usuario, y que permitiría la generación de código más óptimo, más rápido y con menores recursos de memoria. Todos los demás algoritmos simbólicos existentes en un momento u otro requieren simplificar trigonométricamente si quieren obtener expresiones lo más óptimas posibles.