Non-negative matrix decomposition for single-channel source separation in biomedical signal processing applications

Abstract

La separación de fuentes en el procesamiento de señales digitales, consiste en encontrar las mejores aproximaciones de las componentes de una mezcla de señales. Aunque en la mayoría de los casos no se dispone de antemano de una información detallada sobre las fuentes, es posible realizar una separación parcial. Uno de los posibles métodos es la factorización de matrices no negativa (NMF). A pesar de su creciente popularidad en la comunidad de procesamiento de señales biomédicas, se presta poca atención a los importantes inconvenientes que a menudo impiden su uso de forma directa. Uno de estos inconvenientes es la inicialización aleatoria del algoritmo, lo que a menudo lleva a un mínimo local y a resultados irreproducibles. La selección del rango de las fuentes individuales es a menudo engañosa. Una solución habitual para este problema es asignar el rango de acuerdo con la cantidad de fuentes y luego ajustarlo mediante un procedimiento iterativo de prueba y error. Desafortunadamente, este procedimiento es computacionalmente costoso y no hay garantía de que converja al rango óptimo para cada fuente. Otro aspecto importante es la transformación utilizada para pasar del dominio del tiempo a la representación no negativa (matricial) y viceversa. En la presente tesis se abordan los problemas mencionados y se proponen nuevas características para algoritmo, tales como: estimación inequívoca del rango no-negativo e inicialización con estructuras cuidadosamente diseñadas. Todos los métodos propuestos se han comparado con al menos dos de referencia.

Source separation in digital signal processing consists of finding best estimates of the signals involved in a signal mixture. Although, in most cases a detailed information about the sources is not known in advance, a partial separation is still possible. One of possible methods is non-negative matrix factorization NMF. In spite of its increasing popularity in the biomedical signal processing community, a little attention is paid to its serious drawbacks which often make impossible the straightforward use of the available “off-shelf” algorithm. One of them is a random initialization of an algorithm what often leads to a local minimum and irreproducible results. The selection of the non-negative rank of individual sources is often misleading. A usual shortcut to this problem is to assign rank according to the number of sources and then to tune it up by some iterative trial-and-error input matrix decomposition procedure. Such an approach is computationally costly and is not guaranteed to converge to optimal rank for each source. Moreover, a synthesis of time-domain waveforms from the low-rank source descriptions is often hard, due to the fact that the original phases are unknown. In the present thesis we address the aforementioned drawbacks and introduce new algorithm features, namely: unambiguous non-negative rank estimation and initialization with carefully designed structures. All proposed methods have been compared to at least two-state-of art reference methods.