Dpto. Estadística, Informática y Matemáticas - Estatistika, Informatika eta Matematika Saila [desde mayo 2018 / 2018ko maiatzetik]

Permanent URI for this community

http://hdl.handle.net/2454/29218

Véase además departamentos anteriores a mayo 2018 / Ikus, halaber, 2018ko maiatza baino lehenagoko sailak

Dpto. Automática y Computación - Automatika eta Konputazioa Saila

Dpto. Estadística e Investigación Operativa - Estatistika eta Ikerketa Operatiboa Saila

Dpto. Ingeniería Matemática e Informática - Matematika eta Informatika Ingeniaritza Saila

Dpto. Matemáticas - Matematika Saila

Browse

Now showing 1 - 9 of 9

Open Access
Advances in the estimation of fixed effects in spatial models with random effects
(2024) Urdangarin Iztueta, Arantxa; Goicoa Mangado, Tomás; Ugarte Martínez, María Dolores; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika
La representación cartográfica de enfermedades permite estimar indicadores de salud específicos para áreas geográficas dentro de una región de estudio. Aunque el objetivo principal suele ser proporcionar las tasas/riesgos de incidencia o mortalidad de enfermedades como el cáncer, existen otras aplicaciones. Por ejemplo, el análisis de crímenes contra las mujeres en India. La mayor parte de la investigación en la representación cartográfica de enfermedades usa modelos mixtos de Poisson jerárquicos bayesianos que incorporan la dependencia espacial o temporal para suavizar los riesgos y reducir la variabilidad de los estimadores clásicos de los riesgos como las razones de incidencia/mortalidad estandarizadas (RIE/RME). Sin embargo, los modelos de representación cartográfica de enfermedades tienen algunos inconvenientes. Aquí nos centramos en dos de estas limitaciones. En primer lugar, estos modelos en general no son identificables y se requieren restricciones en el proceso de estimación para obtener resultados razonables. El segundo problema es la confusión espacial y está relacionado con la inclusión de covariables en los modelos. Si las covariables tienen estructura espacial, su asociación con la respuesta puede no estimarse bien debido al sesgo y la inflación de la varianza. El objetivo principal de esta tesis es doble. Por un lado, abordaremos la complejidad de incorporar restricciones de suma cero para resolver los problemas de identificación al ajustar modelos espacio-temporales ampliamente utilizados en la representación cartográfica de enfermedades utilizando NIMBLE (de Valpine et al., 2017), un sistema para crear modelos estadísticos en R que permite ajustar modelos jerárquicos bayesianos utilizando un sistema configurable de algoritmos MCMC. Por otro lado, nos centraremos en la confusión espacial, con el objetivo de proponer un método que garantice estimaciones adecuadas de efectos fijos. La presente tesis está dividida en cuatro capítulos diferentes. El primer capítulo proporciona una introducción general sobre los problemas que se van a bordar en esta tesis y el resto de los capítulos profundizan en esos problemas. Esta tesis se cierra con una sección final que resume los principales resultados e introduce algunas ideas para futuras investigaciones.
Embargo
Análisis de idoneidad en propuestas para el estudio de cónicas con GeoGebra en Educación Secundaria
(2023) Abaurrea Larrayoz, Jaione; Wilhelmi, Miguel R.; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika
En esta tesis doctoral se propone una manera de trabajar las cónicas en Educación Secundaria diferente a las propuestas que en general se plantean en los libros de texto. Así, se describen y analizan actividades que se alejan de la enseñanza meramente transmisiva de las matemáticas, para enfatizar la acción matemática que implica llevar a cabo los procesos de: resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones y representación.
Open Access
Analytic approximations of integral transforms in terms of elementary functions: application to special functions
(2023) Palacios Herrero, Pablo; López García, José Luis; Pagola Martínez, Pedro Jesús; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
This thesis focuses on the study of new analytical methods for the approximation of integral transforms and, in particular, of special functions that admit an integral representation. The importance of these functions lies in the fact that they are solutions to a great variety of functional equations that model speciﬁc physical phenomena. Moreover, they play an important role in pure and applied mathematics, as well as in other branches of science such as chemistry, statistics or economics. Usually, the integrals deﬁning these special functions depend on various parameters that have a speciﬁc physical meaning. For this reason, it is important to have analytical techniques that allow their computation in a quick and easy manner. The most commonly used analytical methods are based on series expansions of local validity: Taylor series and asymptotic (divergent) expansions that are, respectively, valid for small or large values of the physically relevant variable. However, neither of them is, in general, simultaneously valid for large and small values of the variable. In this thesis we seek new methods for the computation of analytic expansions of integral transforms satisfying the following three properties: (a) The expansions are uniformly valid in a large region of the complex plane. Ideally, these regions should be unbounded and contain the point 0 in their interior. (b) The expansions are convergent. Therefore, it is not necessary to obtain error bounds or to study the optimal term to truncate the expansion: the more terms considered, the smaller the error committed. (c) The expansions are given in terms of elementary functions. We develop a theory of uniform expansions that shows the necessary and suﬃcient conditions to obtain expansions of integral transforms fulﬁlling the three conditions (a),(b) and (c) above. This theory is applied to obtain new series approximations satisfying (a), (b) and (c) of a large number of special functions. The new expansions are compared with other known representations that we may ﬁnd in the literature to show their ad-vantages and drawbacks. In contrast to the Taylor and asymptotic expansions, the main beneﬁt of the uniform expansions is that they are valid in a large region of the complex plane. For this reason, they may be used to replace the function they approximate (which is often diﬃcult to work with) when it appears in certain calculations, such as a factor of an integral or in a diﬀerential equation. Since these developments are also given in terms of elementary functions, such calculations may be carried out easily. Next, we consider a particularly important case: when the kernel of the integral transform is given by an exponential. We develop a new Laplace’s method for integrals that produces asymptotic and convergent expansions, in contrast to the classical Laplace method which produces divergent developments. The expansions obtained with this new method satisfy (a) and (b) but not (c), since the asymptotic sequence is given in terms of incomplete beta functions. Finally, we develop a new uniform asymptotic method 'saddle point near an end point' which does not satisfy (b) and (c) but, unlike the classical 'saddle point near an end point' method, allows us to calculate the coeﬃcients of the expansion by means of a simple and systematic formula.
Open Access
Challenges in disease mapping: predicting cancer incidence and analyzing models’ smoothing
(2024) Retegui Goñi, Garazi; Etxeberria Andueza, Jaione; Ugarte Martínez, María Dolores; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa, PJUPNA2018-11
La representación cartográfica de enfermedades tiene como objetivo estudiar los patrones geográficos y las tendencias temporales de incidencia y mortalidad de distintas enfermedades, principalmente no transmisibles, como el cáncer. Los modelos espacio-temporales para datos de área desempeñan un papel crucial en la descripción del impacto del cáncer en distintas poblaciones, permitiendo a los gestores sanitarios e investigadores formular estrategias de prevención, diagnóstico y tratamiento. Sin embargo, el análisis de datos de cáncer presenta varios retos. Por un lado, la falta de registros de incidencia del cáncer en determinadas zonas geográficas dificulta el análisis espacial o temporal de los patrones de incidencia del cáncer. Por otro lado, algunos tipos de cáncer, como los cánceres poco frecuentes, siguen sin estudiarse lo suficiente debido a la escasa disponibilidad de datos exhaustivos. Esta tesis está dedicada a mejorar y desarrollar metodología para abordar los retos asociados tanto con la estimación de la incidencia del cáncer en ausencia de registros como con el estudio de los cánceres poco frecuentes. La tesis pretende alcanzar los siguientes objetivos. El primer objetivo consiste en examinar los retos asociados a los datos de cáncer y revisar los métodos estadísticos utilizados en la literatura para enfrentarse a estos retos. En el Capítulo 1 se ofrece una introducción general a las problemáticas asociadas con los datos de cáncer para comprender la relevancia del problema. El segundo objetivo de esta tesis es proponer nuevos modelos que permitan predecir las tasas de incidencia en áreas geográficas sin registro de cáncer y, en consecuencia, proporcionar estimaciones de la carga de cáncer a nivel nacional. En el Capítulo 2, utilizamos modelos espaciales multivariantes comúnmente empleados en la literatura del ámbito de la representación cartográfica de enfermedades para predecir la incidencia de cáncer, modelizando conjuntamente la incidencia y la mortalidad por cáncer. El tercer objetivo es ampliar la colección de modelos espacio-temporales multivariantes mediante la introducción de interacciones compartidas adaptables que permitan mejorar el análisis conjunto de incidencia y mortalidad por cánceres raros. En el Capítulo 3, se proporciona una descripción detallada del modelo propuesto. Estos modelos permiten la modulación de interacciones espacio-temporales entre incidencia y mortalidad, permitiendo cambios en su relación a lo largo del tiempo. El cuarto objetivo es evaluar la eficacia del método desarrollado en el Capítulo 3 para la predicción a corto plazo de las tasas de incidencia de cáncer, al tiempo que se manejan datos perdidos en las series temporales dada la falta de registros de cáncer en determinadas áreas geográficas. En el Capítulo 4, se lleva a cabo un estudio de validación para evaluar la capacidad predictiva de los modelos tanto para la predicción a futuro como para la predicción de datos faltantes en determinadas áreas, utilizando datos de mortalidad por cáncer de pulmón de los distritos sanitarios administrativos de Inglaterra para la serie temporal que abarca de 2001 a 2019. El quinto objetivo es ofrecer una visión global del suavizado inducida por los modelos espaciales univariantes. Estos modelos llevan implícito cierto grado de suavizado, en virtud del cual, para cualquier área concreta, las estimaciones empíricas de riesgo o incidencia se ajustan hacia una media adecuada o incorporan un suavizado basado en los vecinos. Por lo tanto, aunque la explicación del modelo puede ser el objetivo principal, es crucial examinar el efecto de suavizado de los modelos. Además, un prior espacial particular tiene parámetros y no se ha estudiado cómo la variación de estos parámetros afecta al suavizado inducido. El Capítulo 5 investiga, tanto teórica como empíricamente, el grado de suavizado conseguido por un modelo determinado. El sexto objetivo, transversal a todos los capítulos, materializa nuestro firme compromiso con la reproducibilidad. El código desarrollado en esta tesis se encuentra disponible públicamente en el repositorio de GitHub de nuestro grupo de investigación https://github.com/spatialstatisticsupna. La tesis finaliza con las principales conclusiones y las líneas futuras de investigación.
Open Access
Exploring disease mapping models in big data contexts: some new proposals
(2023) Orozco Acosta, Erick; Adin Urtasun, Aritz; Ugarte Martínez, María Dolores; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa, PJUPNA2001
La representación cartográfica de enfermedades es un área de investigación muy relevante y significativa dentro del campo de la estadística espacial (datos de área), ya que ofrece un apoyo muy importante para la toma de decisiones en materia de salud pública. Debido a la gran variabilidad de los estimadores de riesgo clásicos, como la razón de mortalidad estandarizada (RME), el uso de modelos estadísticos complejos resulta esencial para obtener una representación más coherente del riesgo de enfermedad subyacente. Durante las últimas décadas se han propuesto en la literatura varios modelos estadísticos para suavizar riesgos espacio-temporales, la mayoría de ellos considerando modelos que incorporan efectos aleatorios con distribuciones a priori condicionales autorregresivas (CAR), basándose en el trabajo seminal de Besag et al. (1991). Sin embargo, la escalabilidad de estos modelos, concretamente su viabilidad en escenarios en los que el número de áreas pequeñas aumenta significativamente, no ha sido estudiada suficientemente. Por lo tanto, el principal objetivo de esta tesis es proponer nuevos métodos de modelización bayesiana escalables para suavizar riesgos (o tasas) de incidencia/mortalidad en datos de área espaciales y espacio-temporales de alta dimensión. La metodología está basada en el principio de “divide y vencerás”. La presente tesis aborda en concreto los objetivos descritos a continuación. El primer objetivo es revisar la bibliografía más reciente acerca de las principales aportaciones en el ámbito espacial y espacio-temporal que son relevantes para los objetivos de esta investigación. El capítulo 1 ofrece una visión general del ajuste y la inferencia de modelos, centrándose en la técnica INLA, basada en aproximaciones de Laplace anidadas e integración numérica, ampliamente utilizada para modelos Gaussianos latentes dentro del paradigma Bayesiano (Rue et al., 2009). En este capítulo también se proporcionan aproximaciones de criterios de selección de modelos basados en la desviación Bayesiana (denominada deviance en inglés) y la distribución predictiva bajo las nuevas propuestas de modelos escalables. También se incluye una breve descripción del paquete bigDM de R, que implementa todos los algoritmos y modelos propuestos en esta disertación. El segundo objetivo de esta tesis es proponer un método de modelización Bayesiana escalable para el tratamiento de datos de área espaciales de alta dimensión. En el Capítulo 2, se facilita una descripción exhaustiva de una nueva metodología de suavización de riesgos. También se lleva a cabo un estudio de simulación multiescenario que incluye casi 8 000 municipios españoles para comparar el método propuesto con un modelo global tipo CAR en términos de bondad de ajuste y precisión en la estimación de la superficie de riesgos. Además, se ilustra el comportamiento de los modelos escalables analizando datos de mortalidad por cáncer de colon y recto en hombres para municipios españoles utilizando dos estrategias diferentes de partición del dominio espacial. El tercer objetivo es ampliar el enfoque de modelización Bayesiana escalable para suavizar riesgos de mortalidad o incidencia espacio-temporales de alta dimensión. En el capítulo 3, se presenta una descripción exhaustiva de los modelos CAR espaciotemporales propuestos originalmente por Knorr-Held (2000), que son la base de la nueva propuesta de modelización para analizar datos de área espacio-temporales. El capítulo también explica las estrategias de paralelización y computación distribuida implementadas en el paquete bigDM para acelerar los cálculos mediante el uso del paquete future (Bengtsson, 2021) de R. Se realiza un estudio de simulación para comparar la nueva propuesta escalable con dos estrategias de fusión diferentes frente a los modelos CAR espacio-temporales tradicionales utilizando el mapa de los municipios españoles como plantilla. Además, se evalúa la nueva propuesta en términos de tiempo computacional. Finalmente, se ilustran y comparan todos los enfoques descritos en este capítulo analizando la evolución espacio-temporal de la mortalidad por cáncer de pulmón en hombres en los municipios españoles durante el periodo 1991-2015. El cuarto objetivo es evaluar la idoneidad del método desarrollado en el Capítulo 3 para la previsión a corto plazo de datos de alta resolución espacial. En el Capítulo 4, se presenta el modelo CAR espacio-temporal que incorpora observaciones faltantes en la variable respuesta para los periodos de tiempo que se van a pronosticar. Adicionalmente, se realiza un estudio de validación para evaluar la capacidad predictiva de los modelos para predicciones a uno, dos y tres periodos utilizando datos reales de mortalidad por cáncer de pulmón en municipios españoles. En este capítulo, también se compara la capacidad predictiva de los modelos utilizando medidas de validación cruzada (denominadas en inglés leave-one-out y leave-group-out) (Liu and Rue, 2022). El quinto objetivo es transversal a todos los capítulos. El objetivo es desarrollar un paquete en lenguaje R de código abierto llamado bigDM (Adin et al., 2023b) que consolida todos los métodos propuestos en esta disertación haciéndolos fácilmente disponibles para su uso por la comunidad científica. La tesis finaliza con las principales conclusiones de este trabajo y detalla futuras líneas de investigación.
Open Access
Representation and aggregation of crisp and fuzzy ordered structures: applications to social choice
(2021) Raventós Pujol, Armajac; Induráin Eraso, Esteban; Campión Arrastia, María Jesús; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika
The present memory is structured as follows: after the Introduction, in the Chapter 2 of preliminaries, we will pay attention to the three areas which sustain the development of this thesis. These are, binary relations, Social Choice and Fuzzy sets. Chapter 3 is devoted to the study of fuzzy Arrovian models. First, it is introduced the concept of a fuzzy preference. Next, we define fuzzy aggregation rules and all of the restrictions of common sense, which are inspired by the restrictions that come from the classic Arrovian model. Next, different models are defined in the fuzzy setting. Their definitions depend on the particular nuances and features of a preference (choosing a transitivity type and a connectedness type) and the restrictions on an aggregation function (choosing an independence of irrelevant alternatives property,an unanimity property, etc). Different possibility and impossibility theorems have been proved depending on the set of definition and restrictions. In Chapter 4 it is studied the problem of the decomposition of fuzzy binary relations. There, it is defined clearly the problem of setting suitable decomposition rules. That is, we analyze how to obtain a strict preference and an indifference from the weak preference in a fuzzy approach. In this chapter, the existence and the uniqueness of certain kind of decomposition rules associated to fuzzy unions are characterized. In Chapter 5, the decomposition rules studied in Chapter 4 are used to achieve a new impossibility result. It is important to point out that in the proof of the main result in this chapter it is introduced a new technique. In this proof, fuzzy preferences are framed through an auxiliary tuple of five crisp binary relations, that we name a pseudofuzzy preference. An aggregation model à la Arrow of pseudofuzzy preferences is also studied,but the main result is about the aggregation of fuzzy preferences that come from decompositions.Chapters 3, 4 and 5 constitute the main body of this memory. Then a section of conclusions is included. It contains suggestions for further studies, open problems and several final comments. Finally, an Appendix has been added in order to give an account of the work done within these three years, that can not be included in the body of the present memory.
Open Access
Simheuristic algorithms for the sustainable freight transport problem
(2019) Reyes-Rubiano, Lorena Silvana; Faulín Fajardo, Javier; Juan Pérez, Ángel Alejandro; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
The sustainable freight transport entails the design of the distribution plans with the least negative impacts. On one hand, this distribution problem relies on deter-mining the routes to visit a set of customers, which can be geographically scattered. One the other hand, the operational constraints and the attributes involved in ur-ban transport need to be considered for designing the distribution plan. Distribution plans encompass not only the classical routing constraints but also a set of economic, social and environmental criteria implicated with transport sector. These attributes link social and industrial needs taking into account the triple bottom of objectives sustainability. Those attributes may be diÿcult to address because they can be pro-gressing in di˙erent directions. This thesis contributes to integrate these challenges by means of analysis of transport problems, and structured method developments for supporting the decision making process. To attain these challenges the following objectives have been proposed: • Identification of attributes and constrains for problems related to freight trans-port in smart cities, with especial focus on environmental, economic and social impacts. • Modeling of sustainability indicators in the vehicle routing problems with the purposes of producing greener transport in smart cities. • Design and implementation of hybrid algorithms combining metaheuristics with simulation to provide sustainable solutions. • Validation of the algorithms using realistic data and well-known solutions. The first objective is to provide a characterization in problems related to freight transport, considering a special focus on sustainability dimensions. Some measures to estimate the negative impacts caused by transport activities have been also in-cluded. In Chapter 1, the classical issues related to urban transport and the sus-tainability dimensions are presented. Afterwards, the Chapter 2 provides a general description of solving approaches for combinatorial optimization problems considering also an overview of the most common attributes and constraints related to the current sustainability initiatives. Then, the framework of biased randomized simheuristic algorithm is described to-gether with the most classical methods to solve rich vehicle routing problems. The proposed algorithms are well described across the chapters of this thesis. For the second objective of this dissertation, a formal description for routing problems with single depot and multi depot configuration. In Chapter 3 a sustainable multi-depot problem is defined and solved by a mixed integer programming and a variable neigh-borhood search framework. From Chapter 4 to Chapter 6, vehicles routing problem with electric is described assuming a single depot and stochastic variables. The third objective is a global one which will be addressed over the course of the whole dissertation. Easy to implement and competitive simheuristic algorithms are proposed to cope with stochastic problems. Particular attention is paid on the inclusion of sustainable criteria and consideration of current operational constraints from freight transport. The fourth objective is to implement and test the algorithms using benchmarks for deterministic and stochastic problems. The results show the sustainability influ-ence of the optimization criteria and the e˙ect of stochastic data on the performance of the solution approaches and solutions quality. Finally, this dissertation ends with some conclusions and comments on further research lines.
Open Access
Stability and estimates near elliptic equilibrium points in hamiltonian systems and applications
(2019) Cárcamo Díaz, Daniela Jacqueline; Palacián Subiela, Jesús Francisco; Yanguas Sayas, Patricia; Vidal Díaz, Claudio; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika
En esta tesis se estudia la estabilidad no lineal de equilibrios elípticos de sistemas hamiltonianos autónomos con n grados de libertad. Se supone que la parte cuadrática es diagonalizable y que puede haber o no resonancias. Por un lado, se da un criterio para obtener estabilidad de Lie y en el caso de sistemas formalmente estables se acotan las soluciones cerca del equilibrio bajo tiempos exponencialmente grandes. Por otro lado, se dan condiciones para obtener inestabilidad cuando existe resonancia simple y cuando existe resonancia múltiple del mismo orden impar, bajo la existencia de una solución rayo invariante. Se aplican los resultados al problema espacial restringido circular de tres cuerpos y al problema espacial del satélite.
Open Access
Univariate and multivariate spatio-temporal areal models to study crimes against women
(2020) Vicente Fuenzalida, Gonzalo; Ugarte Martínez, María Dolores; Goicoa Mangado, Tomás; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika; Gobierno de Navarra / Nafarroako Gobernua
Spatio-temporal models for areal data have been extensively applied in epidemiology and public health to study geographical and temporal patterns of incidence or mortality of several diseases, mainly cancer. The utility of these models has become crucial in public health, and methodological research has evolved in line with the necessity of analyzing the increasingly more complex data registers. However, these techniques have not been used to study crimes against women, a complex and intricate problem where risk factors are not clearly identified. This dissertation is aimed at improving and developing methodology to disentangle the phenomenon of crimes against women in general and in India in particular.

Browse

Browsing Dpto. Estadística, Informática y Matemáticas - Estatistika, Informatika eta Matematika Saila [desde mayo 2018 / 2018ko maiatzetik] by browse.metadata.doctorateProgram "Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística (RD 99/2011)"

Results Per Page

Sort Options