Sesma Sara, Mikel
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Sesma Sara
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Mikel
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Estadística, Informática y Matemáticas
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Publication Open Access Strengthened ordered directionally monotone functions. Links between the different notions of monotonicity(Elsevier, 2019) Sesma Sara, Mikel; Lafuente López, Julio; Roldán López de Hierro, Antonio Francisco; Mesiar, Radko; Bustince Sola, Humberto; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute of Smart Cities - ISC; Estadística, Informática y MatemáticasIn this work, we propose a new notion of monotonicity: strengthened ordered directional monotonicity. This generalization of monotonicity is based on directional monotonicity and ordered directional monotonicity, two recent weaker forms of monotonicity. We discuss the relation between those different notions of monotonicity from a theoretical point of view. Additionally, along with the introduction of two families of functions and a study of their connection to the considered monotonicity notions, we define an operation between functions that generalizes the Choquet integral and the Lukasiewicz implication.Publication Open Access Generalized forms of monotonicity in the data aggregation framework(2019) Sesma Sara, Mikel; Bustince Sola, Humberto; Mesiar, Radko; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta MatematikaEl proceso de agregación trata el problema de combinar una colección de valores numéricos en un único valor que los represente y las funciones encargadas de esta operación se denominan funciones de agregación. A las funciones de agregación se les exige que cumplan dos condiciones de contorno y, además, han de ser monótonas con respecto a todos sus argumentos. Una de las tendencias en el área de investigación de las funciones de agregación es la relajación de la condición de monotonía. En este respecto, se han introducido varias formas de monotonía relajada. Tal es el caso de la monotonía débil, la monotonía direccional y la monotonía respecto a un cono. Sin embargo, todas estas relajaciones de monotonía están basadas en la idea de crecer, o decrecer, a lo largo de un rayo definido por un vector real. No existe noción de monotonía que permita que la dirección de crecimiento dependa de los valores a fusionar, ni tampoco existe noción de monotonía que considere el crecimiento a lo largo de caminos más generales, como son las curvas. Además, otra de las tendencias en la teoría de la agregación es la extensión a escalas más generales que la de los números reales y no existe relajación de monotonía disponible para este contexto general. En esta tesis, proponemos una colección de nuevas formas de monotonía relajada para las cuales las direcciones de monotonía pueden variar dependiendo del punto del dominio. En concreto, introducimos los conceptos de monotonía direccional ordenada, monotonía direccional ordenada reforzada y monotonía direccional punto a punto. Basándonos en funciones que cumplan las propiedades de monotonía direccional ordenada, proponemos un algoritmo de detección de bordes que justifica la aplicabilidad de estos conceptos. Por otro lado, generalizamos el concepto de monotonía direccional tomando, en lugar de direcciones en Rn, caminos más generales: definimos el concepto de monotonía basado en curvas. Por último, combinando ambas tendencias en la teoría de la agregación, generalizamos el concepto de monotonía direccional a funciones definidas en escalas más generales que la de los números reales.Publication Open Access Strengthened ordered directional and other generalizations of monotonicity for aggregation functions(Springer, 2018) Sesma Sara, Mikel; Miguel Turullols, Laura de; Lafuente López, Julio; Barrenechea Tartas, Edurne; Mesiar, Radko; Bustince Sola, Humberto; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute of Smart Cities - ISC; Estadística, Informática y Matemáticas; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate PublikoaA tendency in the theory of aggregation functions is the generalization of the monotonicity condition. In this work, we examine the latest developments in terms of different generalizations. In particular, we discuss strengthened ordered directional monotonicity, its relation to other types of monotonicity, such as directional and ordered directional monotonicity and the main properties of the class of functions that are strengthened ordered directionally monotone. We also study some construction methods for such functions and provide a characterization of usual monotonicity in terms of these notions of monotonicity.