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A combined fractional step domain decomposition method for the numerical integration of parabolic problems
(Springer, 2004) Portero Egea, Laura; Bujanda Cirauqui, Blanca; Jorge Ulecia, Juan Carlos; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika Ingeniaritza
In this paper we develop parallel numerical algorithms to solve linear time dependent coefficient parabolic problems. Such methods are obtained by means of two consecutive discretization procedures. Firstly, we realize a time integration of the original problem using a Fractional Step Runge Kutta method which provides a family of elliptic boundary value problems on certain subdomains of the original domain. Next, we discretize those elliptic problems by means of standard techniques. Using this framework, the numerical solution is obtained by solving, at each stage, a set of uncoupled linear systems of low dimension. Comparing these algorithms with the classical domain decomposition methods for parabolic problems, we obtain a reduction of computational cost because of, in this case, no Schwarz iterations are required. We give an unconditional convergence result for the totally discrete scheme and we include two numerical examples that show the behaviour of the proposed method.
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Aprender matemáticas con el ordenador
(Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa, 2004) Bujanda Cirauqui, Blanca; Ferreira González, Chelo; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika Ingeniaritza
Los futuros perfiles profesionales de nuestros actuales alumnos universitarios están cambiando vertiginosamente. Uno de los grandes cambios es el que viene dado por la incorporación del ordenador a la mayoría (casi todos) de estos perfiles. Los profesionales precisan ya un alto nivel de conocimientos de informática, que en el caso más habitual es simplemente nivel de usuario, de manejo del ordenador. Por ello las nuevas tendencias de formación en la universidad deben adaptarse a estas necesidades, e incorporar al aula el ordenador, pero no como un complemento, como se ha venido haciendo hasta ahora con las clases denominadas “de prácticas”, sino como parte esencial del trabajo. Los profesores y los alumnos debemos concienciarnos de que es posible enseñar y aprender con el ordenador. Este es el propósito del libro, un curso de matemáticas básicas, con el ordenador, dirigido a alumnos de primer o primeros cursos de aquellas disciplinas donde las matemáticas no son el eje central pero sí fundamental en su formación (Empresariales, LADE, Ingenierías...). Para ello hemos seleccionado el programa Mathematica, que es el que actualmente utilizamos en la Universidad Pública de Navarra y que nos parece una potente herramienta matemática que además comprende la casi totalidad de las ramas de matemáticas. Por otro lado, este texto puede considerarse también de autoaprendizaje del programa Mathematica, puesto que es un nivel básico y no se necesitan más que los conocimientos elementales de un primer curso de matemáticas. El texto consta de seis capítulos, divididos a su vez en secciones. Los dos primeros introducen el programa y su entorno, el resto describen las opciones básicas y utilidades para un primer acercamiento al cálculo, el álgebra, los gráficos y la estadística descriptiva. Además, al final de cada sección se incluye una serie de ejercicios que recomendamos al alumno, ya que están elegidos de forma que sean un test válido del grado de asimilación de lo abordado en esa sección.

Bujanda Cirauqui, Blanca

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