Open Access
Representación e interpretación de funciones y gráficas por alumnos de 4º ESO
(2013) Miguel Turullols, Laura de; Wilhelmi, Miguel R.; Lasa Oyarbide, Aitzol; Facultad de Ciencias Humanas y Sociales; Giza eta Gizarte Zientzien Fakultatea
Este Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar las funciones reales y sus gráficas. El trabajo se estructura en dos partes. En la primera se realiza un estudio longitudinal del currículo y en los libros de texto en el tercer ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio sobre las funciones y sus gráficas, que se ha puesto en marcha en un aula de 4º ESO en el marco del Practicum II del Máster. Los resultados extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas.
Open Access
Computing with uncertainty truth degrees: a convolution-based degrees
(2017) Miguel Turullols, Laura de; Bustince Sola, Humberto; Baets, Bernard de; Induráin Eraso, Esteban; Automática y Computación; Automatika eta Konputazioa
La teoría de los conjuntos difusos puede contemplarse como un conjunto de herramientas matemáticas excepcionalmente adaptadas para trabajar con información incompleta, falta de nitidez e incertidumbre no aleatoria. De hecho, como herramienta en ingeniería, para traducir el lenguaje natural humano impreciso en un objeto matemático, los conjuntos difusos juegan un papel decisivo para superar la brecha entre el hombre y los ordenadores. Sin embargo, es ampliamente conocido que la asignación de un valor preciso como pertenencia no es una tarea sencilla. En la literatura, se han propuesto y estudiado varias generalizaciones de los conjuntos difusos para resolver esta dificultad. Más aún, estas generalizaciones han demostrado ser una herramienta útil, al mejorar los resultados en diferentes aplicaciones. Las generalizaciones difieren de los conjuntos difusos en el objeto matemático que se utiliza para modelar la imprecisión y/o incertidumbre. Especifícamente, los conjuntos difusos toman elementos en el intervalo unidad [0, 1] mientras que las generalizaciones toman objetos matemáticos más complejos como intervalos (conjuntos difusos intervalo-valorados), subconjuntos del intervalo unidad (conjuntos difusos "conjunto-valorados") o funciones (conjuntos difusos tipo-2), entre otros. No obstante, el uso de las generalizaciones de los conjuntos difusos tiene un gran inconveniente. Antes de aplicar las generalizaciones de los conjuntos difusos es necesario adaptar ad hoc cada noción teórica al correspondiente objeto matemático que modela la incertidumbre en la aplicación, es decir, es necesario redefinir cada noción teórica reemplazando el intervalo unidad [0, 1] por objetos matemáticos más complejos. En la historia de los conjuntos difusos quedó claro relativamente pronto que la relación natural entre la teoría de conjuntos y la lógica clásica podía ser imitada generando una relación entre la teoría de los conjuntos difusos y la lógica multi-valuada. Hoy en día esta lógica multivaluada recibe el nombre de lógica difusa. Del mismo modo, cada generalización de los conjuntos difusos genera un nuevo sistema lógico. Todos estos sistemas lógicos coinciden en que intentan modelar incertidumbre, pero difieren en el objeto matemático que representa esta incertidumbre. Es fácil comprobar que el mismo problema entre conjuntos difusos y sus generalizaciones puede encontrarse en los distintos sistemas lógicos, es decir, aunque todos ellos son similares, cada noción teórica tiene que ser redefinida para cada lógica. Este problema, junto con el gran número de lógicas que modelan incertidumbre, nos ha llevado a estudiar si es o no posible encontrar un sistema que englobe estas lógicas y nos ha motivado a proponer un sistema lógico que permita modelar la incertidumbre de manera más flexible. Centrándonos especialmente en sistemas lógicos provenientes de la lógica difusa, en esta tesis doctoral proponemos un nuevo sistema lógico que recupera varias de las lógicas de la literatura. La principales ventajas de nuestra propuesta son: evitará la excesiva repetición de las nociones teóricas; permitirá adaptar la aplicación a la generalización de los conjuntos difusos más adecuada de una manera mucho más sencilla. En esta tesis doctoral presentamos la semántica del modelo lógico propuesto junto con un estudio en profundidad de la operación de convolución que se utiliza para definir las conectivas disyunción y conjunción del sistema.
Open Access
A framework for radial data comparison and its application to fingerprint analysis
(Elsevier, 2016) Marco Detchart, Cedric; Cerrón González, Juan; Miguel Turullols, Laura de; López Molina, Carlos; Bustince Sola, Humberto; Galar Idoate, Mikel; Automatika eta Konputazioa; Institute of Smart Cities - ISC; Automática y Computación; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
This work tackles the comparison of radial data, and proposes comparison measures that are further applied to fingerprint analysis. First, we study the similarity of scalar and non-scalar radial data, elaborated on previous works in fuzzy set theory. This study leads to the concepts of restricted radial equivalence function and Radial Similarity Measure, which model the perceived similarity between scalar and vectorial pieces of radial data, respectively. Second, the utility of these functions is tested in the context of fingerprint analysis, and more specifically, in the singular point detection. With this aim, a novel Template-based Singular Point Detection method is proposed, which takes advantage of these functions. Finally, their suitability is tested in different fingerprint databases. Different Similarity Measures are considered to show the flexibility offered by these measures and the behaviour of the new method is compared with well-known singular point detection methods.
Open Access
Orness for real m-dimensional interval-valued OWA operators and its application to determine a good partition
(Taylor & Francis, 2019) Miguel Turullols, Laura de; Paternain Dallo, Daniel; Lizasoain Iriso, María Inmaculada; Ochoa Lezaun, Gustavo; Bustince Sola, Humberto; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute of Smart Cities - ISC; Institute for Advanced Materials and Mathematics - INAMAT2; Estadística, Informática y Matemáticas; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa, PJUPNA1
Ordered Weighted Averaging (OWA) operators are a profusely applied class of averaging aggregation functions, i.e. operators that always yield a value between the minimum and the maximum of the inputs. The orness measure was introduced to classify the behavior of the OWA operators depending on the weight vectors. Defining a suitable orness measure is an arduous task when we deal with OWA operators defined over more intricate spaces, such us intervals or lattices. In this work we propose a suitable definition for the orness measure to classify OWA operators defined on the set of m-dimensional intervals taking real values in [0, 1]. The orness measure is applied to decide which is the best partition of a continuous range that should be divided into four linguistic labels. This example shows the good behavior of the proposed orness measure.
Open Access
New measures for comparing matrices and their application to image processing
(Elsevier, 2018) Sesma Sara, Mikel; Miguel Turullols, Laura de; Pagola Barrio, Miguel; Burusco Juandeaburre, Ana; Mesiar, Radko; Bustince Sola, Humberto; Automatika eta Konputazioa; Institute of Smart Cities - ISC; Automática y Computación; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
In this work we present the class of matrix resemblance functions, i.e., functions that measure the difference between two matrices. We present two construction methods and study the properties that matrix resemblance functions satisfy, which suggest that this class of functions is an appropriate tool for comparing images. Hence, we present a comparison method for grayscale images whose result is a new image, which enables to locate the areas where both images are equally similar or dissimilar. Additionally, we propose some applications in which this comparison method can be used, such as defect detection in industrial manufacturing processes and video motion detection and object tracking.
Open Access
Orness measurements for lattice m-dimensional interval-valued OWA operators
(Elsevier, 2018) Miguel Turullols, Laura de; Paternain Dallo, Daniel; Lizasoain Iriso, María Inmaculada; Ochoa Lezaun, Gustavo; Bustince Sola, Humberto; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute for Advanced Materials and Mathematics - INAMAT2; Institute of Smart Cities - ISC; Estadística, Informática y Matemáticas
Ordered weighted average (OWA) operators are commonly used to aggregate information in multiple situations, such as decision making problems or image processing tasks. The great variety of weights that can be chosen to determinate an OWA operator provides a broad family of aggegating functions, which obviously give diferent results in the aggregation of the same set of data. In this paper, some possible classifications of OWA operators are suggested when they are de ned on m-dimensional intervals taking values on a complete lattice satisfying certain local conditions. A first classification is obtained by means of a quantitative orness measure that gives the proximity of each OWA to the OR operator. In the case in which the lattice is finite, another classification is obtained by means of a qualitative orness measure. In the present paper, several theoretical results are obtained in order to perform this qualitative value for each OWA operator.
Open Access
Some properties of implications via aggregation functions and overlap functions
(Taylor & Francis, 2014) Zapata, Hugo; Bustince Sola, Humberto; Miguel Turullols, Laura de; Guerra Errea, Carlos; Automática y Computación; Automatika eta Konputazioa; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
In this work, using the identification between implication operators and aggregation functions, we study the implication operators that are recovered from overlap functions. In particular, we focus in which properties of implication operators are preserved. We also study how negations can be defined in terms of overlap functions.
Open Access
Convolution lattices
(Elsevier, 2018) Miguel Turullols, Laura de; Bustince Sola, Humberto; Baets, Bernard de; Automatika eta Konputazioa; Institute of Smart Cities - ISC; Automática y Computación
We propose two convolution operations on the set of functions between two bounded lattices and investigate the algebraic structure they constitute, in particular the lattice laws they satisfy. Each of these laws requires the restriction to a specific subset of functions, such as normal, idempotent or convex functions. Combining all individual results, we identify the maximal subsets of functions resulting in a bounded lattice, and show this result to be equivalent to the distributivity of the lattice acting as domain of the functions. Furthermore, these lattices turn out to be distributive as well. Additionally, we show that for the larger subset of idempotent functions, although not satisfying the absorption laws, the convolution operations satisfy the Birkhoff equation.
Open Access
Type-2 fuzzy entropy-sets
(IEEE, 2017) Miguel Turullols, Laura de; Santos, Helida; Sesma Sara, Mikel; Bedregal, Benjamin; Jurío Munárriz, Aránzazu; Bustince Sola, Humberto; Automática y Computación; Automatika eta Konputazioa; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate Publikoa
The final goal of this study is to adapt the concept of fuzzy entropy of De Luca and Termini to deal with Type-2 Fuzzy Sets. We denote this concept Type-2 Fuzzy Entropy-Set. However, the construction of the notion of entropy measure on an infinite set, such us [0, 1], is not effortless. For this reason, we first introduce the concept of quasi-entropy of a Fuzzy Set on the universe [0, 1]. Furthermore, whenever the membership function of the considered Fuzzy Set in the universe [0, 1] is continuous, we prove that the quasi-entropy of that set is a fuzzy entropy in the sense of De Luca y Termini. Finally, we present an illustrative example where we use Type-2 Fuzzy Entropy-Sets instead of fuzzy entropies in a classical fuzzy algorithm.
Open Access
On a total order on the set of Z-numbers based on discrete fuzzy numbers
(Springer, 2024-07-02) Mir Fuentes, Arnau; Miguel Turullols, Laura de; Massanet, Sebastia; Mir Torres, Arnau; Riera, Juan Vicente; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika
Z-numbers were introduced by Zadeh in 2011 as a pair of fuzzy numbers (A, B), where A is interpreted as a fuzzy restriction on the values of a variable, while B is interpreted as a measure of certainty or sureness of A. From the initial proposal, several other approaches have been introduced in order to reduce the computational cost of the involved operations. One of such approaches is called discrete Z-numbers where A and B are modelled as discrete fuzzy numbers. In this paper, the construction of total orders on the set of discrete Z-numbers is investigated for the first time. Specifically, the total order is designed for discrete Z-numbers where the second component has membership values belonging to a finite and prefixed set of values. The method relies on solid and coherent linguistic criteria and several linguistic properties are analyzed. The order involves the transformation of the first components of the discrete Z-numbers by using the credibility of the second components in the sense that a lower credibility enlarges in a greater extent the uncertainty of the first component. Then a total order on the set of discrete fuzzy numbers is applied. Finally, a practical example on how to order discrete Z-numbers is presented and a comparison with other ranking methods is performed from which the strengths of our method are stressed.