A framework for general fusion processes under uncertainty modeling control, with an application in interval-valued fuzzy rule-based classification systems

Abstract

La fusión de información es el proceso de combinar varios valores numéricos en uno solo que los represente. En problemas con algún tipo de modelado difuso, este proceso generalmente se realiza mediante funciones de fusión o, su subclase más importante, las funciones de agregación. Estas funciones se han aplicado ampliamente en varias técnicas para resolver problemas de clasificación, en particular, en los Sistemas de Clasificación Basados en Reglas Difusas (SCBRDs). En este tipo de clasificador, se han aplicado de forma exitosa las funciones de solapamiento (que son funciones de agregación bivariadas con propiedades deseables) y sus generalizaciones n-dimensionales. Cuando hay incertidumbre con respecto al modelado de las funciones de pertenencia en los SCBRDs, generalmente asociados con términos lingüísticos, se pueden aplicar conjuntos difusos intervalo-valorados. El modelado de etiquetas lingüísticas a través de conjuntos difusos intervalo-valorados en los SCBRDs origino a los Sistemas de Clasificación Basados en Reglas Difusas Intervalo-valorados (IV-SCBRDs). En estos sistemas, los procesos de fusión se calculan mediante funciones de agregación definidas en el contexto intervalar, mientras que las amplitudes de los intervalos de pertenencia asignados están intrínsecamente relacionadas con la incertidumbre con respecto a los valores que están aproximando y, luego, con la calidad de la información que representan. Sin embargo, no existe una guía en la literatura que muestre cómo definir y construir funciones de fusión con valores intervalares que tomen en consideración el control de la calidad de la información. Por todo ello, en esta tesis, desarrollamos un marco para definir funciones de fusión intervalo-valoradas n-dimensionales generalizadas considerando los órdenes admisibles y el control de la calidad de la información. Aplicamos los conceptos desarrollados en un IV-SCBRD considerado como estado del arte (es decir, IVTURS), desarrollando nuestra propia versión basada en operadores de solapamiento con control de la calidad de la información, demostrando que nuestro enfoque mejora el rendimiento del clasificador. Finalmente, desarrollamos un marco para definir funciones de fusión n-dimensionales que actúan en un intervalo real cerrado arbitrario como homólogas de clases conocidas de funciones de fusión que actúan sobre el intervalo unitario, para expandir la aplicabilidad de las funciones de fusión con propiedades deseables a problemas que no involucren un modelado difuso.

Information fusion is the process of combining several numerical values into a single representative one. In problems with some sort of fuzzy modeling, this process is usually computed by means of fusion functions or, their most important subclass, aggregation functions. They have been widely applied in several techniques to deal with classification problems, particularly, in Fuzzy Rule-Based Classification Systems (FRBCSs). In those types of classifiers, overlap functions (which are bivariate aggregation functions with desirable properties) and their n-dimensional generalizations have been successfully applied. When there is uncertainty regarding the modeling of membership functions in FRBCSs, usually associated with linguistic terms, one can apply interval-valued fuzzy sets. The modeling of linguistic labels via interval-valued fuzzy sets in FRBCSs gave birth to Interval-Valued Rule-Based Classification Systems (IV-FRBCSs). In those systems, the fusion processes are computed by means of aggregation functions defined in the interval context, while the widths of the assigned interval membership degrees are intrinsically related to the uncertainty with respect to the values they are approximating and, then, with the quality of the information they are carrying. However, there is not a guideline in the literature showing how to define and construct interval-valued fusion functions that takes the information quality control into consideration. Thus, in this thesis, we develop a constructive framework to define generalized n-dimensional intervalvalued fusion functions considering admissible orders and the information quality control. We apply the developed concepts in a state-of-the-art IV-FRBCS (namely, IVTURS), developing our own version of it based on overlap operators with information quality control, showing that the classification accuracy is improved by our approach. Finally, we develop a constructive framework to define ndimensional fusion functions acting on an arbitrary closed real interval as counterparts of known classes of fusion functions acting on the unit interval, to expand the applicability of fusion functions with desirable properties to problems that do not involve fuzzy modeling.