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Publication Open Access Análisis de la enseñanza de la trigonometría en 4º de ESO(2017) Zaratiegui Urdin, Javier; Portero Egea, Laura; Arrarás Ventura, Andrés; Facultad de Ciencias Humanas y Sociales; Giza eta Gizarte Zientzien FakultateaEste Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar el análisis de la enseñanza de la trigonometría en 4º de ESO. El trabajo se estructura en dos partes. En la primera parte se realiza un estudio longitudinal del currículo y en los libros de texto en el tercer ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio sobre la trigonometría, que se ha puesto en marcha en un aula de 4º de ESO, en el marco del Practicum II del Máster. Los resultados extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas.Publication Open Access A combined fractional step domain decomposition method for the numerical integration of parabolic problems(Springer, 2004) Portero Egea, Laura; Bujanda Cirauqui, Blanca; Jorge Ulecia, Juan Carlos; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika IngeniaritzaIn this paper we develop parallel numerical algorithms to solve linear time dependent coefficient parabolic problems. Such methods are obtained by means of two consecutive discretization procedures. Firstly, we realize a time integration of the original problem using a Fractional Step Runge Kutta method which provides a family of elliptic boundary value problems on certain subdomains of the original domain. Next, we discretize those elliptic problems by means of standard techniques. Using this framework, the numerical solution is obtained by solving, at each stage, a set of uncoupled linear systems of low dimension. Comparing these algorithms with the classical domain decomposition methods for parabolic problems, we obtain a reduction of computational cost because of, in this case, no Schwarz iterations are required. We give an unconditional convergence result for the totally discrete scheme and we include two numerical examples that show the behaviour of the proposed method.Publication Open Access Decoupling mixed finite elements on hierarchical triangular grids for parabolic problems(Elsevier, 2018) Arrarás Ventura, Andrés; Portero Egea, Laura; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika IngeniaritzaIn this paper, we propose a numerical method for the solution of time-dependent flow problems in mixed form. Such problems can be efficiently approximated on hierarchical grids, obtained from an unstructured coarse triangulation by using a regular refinement process inside each of the initial coarse elements. If these elements are considered as subdomains, we can formulate a non-overlapping domain decomposition method based on the lowest-order Raviart–Thomas elements, properly enhanced with Lagrange multipliers on the boundaries of each subdomain (excluding the Dirichlet edges). A suitable choice of mixed finite element spaces and quadrature rules yields a cell-centered scheme for the pressures with a local 10-point stencil. The resulting system of differential-algebraic equations is integrated in time by the Crank–Nicolson method, which is known to be a stiffly accurate scheme. As a result, we obtain independent subdomain linear systems that can be solved in parallel. The behavior of the algorithm is illustrated on a variety of numerical experiments.Publication Open Access Embedded pairs of fractional step Runge-Kutta methods and improved domain decomposition techniques for parabolic problems(Springer, 2007) Portero Egea, Laura; Jorge Ulecia, Juan Carlos; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika IngeniaritzaIn this paper we design and apply new embedded pairs of Frac- tional Step Runge-Kutta methods to the e±cient solution of multidimensional parabolic problems. These time integrators are combined with a suitable split- ting of the elliptic operator subordinated to a decomposition of the spatial domain and a standard spatial discretization. With this technique we ob- tain parallel algorithms which have the main advantages of classical domain decomposition methods and, besides, avoid iterative processes like Schwarz iterations, typical of them. The use of these embedded methods permits a fast variable step time integration process.Publication Open Access Geometric multigrid methods for Darcy–Forchheimer flow in fractured porous media(Elsevier, 2019) Arrarás Ventura, Andrés; Gaspar, F. J.; Portero Egea, Laura; Rodrigo, C.; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta MatematikaIn this paper, we present a monolithic multigrid method for the efficient solution of flow problems in fractured porous media. Specifically, we consider a mixed-dimensional model which couples Darcy flow in the porous matrix with Forchheimer flow within the fractures. A suitable finite volume discretization permits to reduce the coupled problem to a system of nonlinear equations with a saddle point structure. In order to solve this system, we propose a full approximation scheme (FAS) multigrid solver that appropriately deals with the mixed-dimensional nature of the problem by using mixed-dimensional smoothing and inter-grid transfer operators. Numerical experiments show that the proposed multigrid method is robust with respect to the fracture permeability, the Forchheimer coefficient and the mesh size. The case of several possibly intersecting fractures in a heterogeneous porous medium is also discussed.Publication Open Access Improved accuracy for time-splitting methods for the numerical solution of parabolic equations(Elsevier, 2015) Arrarás Ventura, Andrés; Portero Egea, Laura; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika IngeniaritzaIn this work, we study time-splitting strategies for the numerical approximation of evolutionary reaction–diffusion problems. In particular, we formulate a family of domain decomposition splitting methods that overcomes some typical limitations of classical alternating direction implicit (ADI) schemes. The splitting error associated with such methods is observed to be O(t2) in the time step. In order to decrease the size of this splitting error to O(t3), we add a correction term to the right-hand side of the original formulation. This procedure is based on the improved initialization technique proposed by Douglas and Kim in the framework of ADI methods. The resulting non-iterative schemes reduce the global system to a collection of uncoupled subdomain problems that can be solved in parallel. Computational results comparing the newly derived algorithms with the Crank–Nicolson scheme and certain ADI methods are presented.Publication Open Access Métodos numéricos para problemas de flujo en medios porosos(2023) Pimoulier Arbizu, Enrique; Portero Egea, Laura; Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agronómica y Biociencias; Nekazaritzako Ingeniaritzako eta Biozientzietako Goi Mailako Eskola TeknikoaEl objetivo de este trabajo es estudiar e implementar dos discretizaciones clásicas para problemas de flujo en medios porosos saturados descritos mediante el problema de Darcy. En primer lugar, estudiaremos el método de elementos finimos convencional aplicado a la ecuación de Poisson generalizada obtenida tras sustituir la expresión del flujo dada por la Ley de Darcy en la ecuación de continuidad. En segundo lugar, estudiaremos el método de elementos finitos mixtos aplicado a la formulación mixta original del problema de Darcy. En ambos casos deduciremos la formulación variacional, enunciaremos los principales resultados teóricos sobre existencia, unicidad y convergencia de soluciones y detallaremos el procedimiento seguido para su implementación en MATLAB, finalmente presentaremos algunos ensayos numéricos que corroboran las propiedades descritas para ambos métodos.Publication Open Access Mixed-dimensional geometric multigrid methods for single-phase flow in fractured porous media(SIAM, 2019) Arrarás Ventura, Andrés; Gaspar, F. J.; Portero Egea, Laura; Rodrigo, C.; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta MatematikaThis paper deals with the efficient numerical solution of single-phase flow problems in fractured porous media. A monolithic multigrid method is proposed for solving two-dimensional arbitrary fracture networks with vertical and/or horizontal possibly intersecting fractures. The key point is to combine two-dimensional multigrid components (smoother and intergrid transfer operators) in the porous matrix with their one-dimensional counterparts within the fractures, giving rise to a mixed-dimensional geometric multigrid method. This combination seems to be optimal since it provides an algorithm whose convergence matches the multigrid convergence factor for solving the Darcy problem. Several numerical experiments are presented to demonstrate the robustness of the monolithic mixed-dimensional multigrid method with respect to the permeability of the fractures, the grid size, and the number of fractures in the network.Publication Open Access Modified Douglas splitting methods for reaction–diffusion equations(Springer, 2017) Arrarás Ventura, Andrés; Hout, K. J. in ’t; Hundsdorfer, W.; Portero Egea, Laura; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika IngeniaritzaWe present modifications of the second-order Douglas stabilizing corrections method, which is a splitting method based on the implicit trapezoidal rule. Inclusion of an explicit term in a forward Euler way is straightforward, but this will lower the order of convergence. In the modifications considered here, explicit terms are included in a second-order fashion. For these modified methods, results on linear stability and convergence are derived. Stability holds for important classes of reaction–diffusion equations, and for such problems the modified Douglas methods are seen to be often more efficient than related methods from the literature.Publication Open Access Multigrid solvers for multipoint flux approximations of the Darcy problem on rough quadrilateral grids(Springer, 2020) Arrarás Ventura, Andrés; Gaspar, F. J.; Portero Egea, Laura; Rodrigo, C.; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute for Advanced Materials and Mathematics - INAMAT2; Estadística, Informática y Matemáticas; Universidad Pública de Navarra / Nafarroako Unibertsitate PublikoaIn this work, an efficient blackbox-type multigrid method is proposed for solving multipoint flux approximations of the Darcy problem on logically rectangular grids. The approach is based on a cell-centered multigrid algorithm, which combines a piecewise constant interpolation and the restriction operator by Wesseling/Khalil with a line-wise relaxation procedure. A local Fourier analysis is performed for the case of a Cartesian uniform grid. The method shows a robust convergence for different full tensor coefficient problems and several rough quadrilateral grids.Publication Open Access Multipoint flux mixed finite element methods for slightly compressible flow in porous media(Elsevier, 2019) Arrarás Ventura, Andrés; Portero Egea, Laura; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta MatematikaIn this paper, we consider multipoint flux mixed finite element discretizations for slightly compressible Darcy flow in porous media. The methods are formulated on general meshes composed of triangles, quadrilaterals, tetrahedra or hexahedra. An inexact Newton method that allows for local velocity elimination is proposed for the solution of the nonlinear fully discrete scheme. We derive optimal error estimates for both the scalar and vector unknowns in the semidiscrete formulation. Numerical examples illustrate the convergence behavior of the methods, and their performance on test problems including permeability coefficients with increasing heterogeneity.Publication Open Access Parallel solution of nonlinear parabolic problems on logically rectangular grids(Springer, 2007) Arrarás Ventura, Andrés; Portero Egea, Laura; Jorge Ulecia, Juan Carlos; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika IngeniaritzaThis work deals with the efficient numerical solution of nonlinear transient flow problems posed on two-dimensional porous media of general geometry. We first consider a spatial semidiscretization of such problems by using a cell-centered finite difference scheme on a logically rectangular grid. The resulting nonlinear stiff initial-value problems are then integrated in time by means of a fractional step method, combined with a decomposition of the flow domain into a set of overlapping subdomains and a linearization procedure which involves suitable Taylor expansions. The proposed algorithm reduces the original problem to the solution of several linear systems per time step. Moreover, each one of such systems can be directly decomposed into a set of uncoupled linear subsystems which can be solved in parallel. A numerical example illustrates the unconditionally convergent behaviour of the method in the last section of the paper.Publication Open Access Proceso de enseñanza de funciones en 2º de ESO(2019) Beldad Ramírez, José Javier; Portero Egea, Laura; Facultad de Ciencias Humanas y Sociales; Giza eta Gizarte Zientzien FakultateaEste Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar la evolución en la comprensión del tema de funciones en los alumnos de 2º de ESO mediante un proceso de enseñanza. El trabajo se estructura en dos partes. En la primera parte se realiza un estudio longitudinal del currículo y en los libros de texto en el tercer ciclo de Educación Primaria, en Educación Secun daria Obligatoria (ESO) y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio sobre el tema de funciones que se ha puesto en marcha en un aula de 2º de ESO en el marco del Practicum II del Máster. Los resulta dos extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas.Publication Open Access Propuesta de aprendizaje basado en proyectos (ABP) para la enseñanza de geometría plana en 1º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO)(2022) Montero Collado, Iván; Arrarás Ventura, Andrés; Portero Egea, Laura; Facultad de Ciencias Humanas, Sociales y de la Educación; Giza, Gizarte eta Hezkuntza Zientzien FakultateaEste Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar la eficacia de la implementación de una metodología basada en proyectos para la enseñanza de contenidos de geometría plana en 1º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). El trabajo se estructura en dos partes. En la primera parte se realiza un estudio longitudinal del currículo y en los libros de texto en el tercer ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio sobre el aprendizaje basado en proyectos para la enseñanza de contenidos de geometría plana, que se ha puesto en marcha en un aula de 1º de ESO en el marco del Prácticum II del Máster. Los resultados extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas.Publication Open Access Resolución de problemas de las ecuaciones de la recta por estudiantes de 4º de ESO(2017) Villalobos García, Xioli; Portero Egea, Laura; Arrarás Ventura, Andrés; Facultad de Ciencias Humanas y Sociales; Giza eta Gizarte Zientzien FakultateaEste Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar aspectos previos y posteriores a la práctica docente de los contenidos relacionados con las ecuaciones de la recta con alumnos de 4º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). El trabajo se estructura en dos partes. En la primera parte se realiza un estudio longitudinal del currículo y en los libros de texto en el Tercer Ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio sobre las ecuaciones de la recta, que se ha puesto en marcha en un aula de 4º de ESO en el marco del Prácticum II del Máster. Los resultados extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas.Publication Open Access Simulación de ensayos a fatiga en palas de aerogeneradores(2010) Mendía Villaamil, Mikel; Portero Egea, Laura; Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación; Telekomunikazio eta Industria Ingeniarien Goi Mailako Eskola Teknikoa; Ingeniería Matemática e Informática; Matematika eta Informatika IngeniaritzaEl presente proyecto se ha desarrollado en colaboración con Gamesa Innovation and Technology y dentro del Departamento de Ingeniería Matemática e Informática de la Universidad Pública de Navarra. El proyecto versará sobre ensayos de fatiga en palas de aerogeneradores y más concretamente en simulación de los mismos. El objeto del proyecto es desarrollar una aplicación en el entorno de Matlab que permita estimar: • La frecuencia de ensayo. • El número de actuadores a emplear y sus posiciones. • El número de masas muertas y su colocación. • La distribución de cargas lograda en función de los parámetros anteriores empleados. El desarrollo de esta aplicación es algo necesario para la empresa, que en la actualidad no tiene ninguna herramienta que cumpla estas funciones. Lo que hacen actualmente es estimar previamente unos parámetros de partida en base a ensayos anteriores y pedirle al centro de ensayos que realice una simulación similar a la que se plantea en este proyecto. Sin embargo la empresa preferiría realizar los cálculos previos al ensayo internamente. De este modo estarían seguros antes de enviar las cargas objetivo al centro de ensayos, de que estas son factibles con el número de masas muertas y actuadores seleccionados.Publication Open Access Space-time parallel methods for evolutionary reaction-diffusion problems(Springer, 2023) Arrarás Ventura, Andrés; Gaspar, F. J.; Portero Egea, Laura; Rodrigo, C.; Estadística, Informática y Matemáticas; Estatistika, Informatika eta Matematika; Institute for Advanced Materials and Mathematics - INAMAT2In recent years, the gradual saturation of parallelization in space has been a strongmotivation for the design and analysis of new parallel-in-time algorithms. Amongthese methods, the parareal algorithm, first introduced by Lions, Maday and Turinici[9], has received significant attention.