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Métodos numéricos para problemas de flujo en medios porosos

El objetivo de este trabajo es estudiar e implementar dos discretizaciones clásicas para problemas de flujo en medios porosos saturados descritos mediante el problema de Darcy. En primer lugar, estudiaremos el método de elementos finimos convencional aplicado a la ecuación de Poisson generalizada obtenida tras sustituir la expresión del flujo dada por la Ley de Darcy en la ecuación de continuidad. En segundo lugar, estudiaremos el método de elementos finitos mixtos aplicado a la formulación mixta original del problema de Darcy. En ambos casos deduciremos la formulación variacional, enunciaremos los principales resultados teóricos sobre existencia, unicidad y convergencia de soluciones y detallaremos el procedimiento seguido para su implementación en MATLAB, finalmente presentaremos algunos ensayos numéricos que corroboran las propiedades descritas para ambos métodos.

The objective of this work is to study and implement two classical discretizations for flow problems in saturated porous media described by means of the Darcy problem. Firstly, we will study the conventional finite element method applied to the generalized Poisson equation obtained after substituting the flow expression given by Darcy's Law in the continuity equation. Secondly, we will study the mixed finite element method applied to the original mixed formulation of Darcy's problem. In both cases we will derive the variational formulation, state the main theoretical results on existence uniqueness and convergence of solutions and explain the procedure to implement both algorithms in MATLAB, we will also present some numerical tests that supports the properties described for both methods.