(2022) Ardaiz Galé, Peio; Gómez Fernández, Marisol; Martínez Pérez, Conchita; Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial, Informática y de Telecomunicación; Industria, Informatika eta Telekomunikazio Ingeniaritzako Goi Mailako Eskola Teknikoa
En este trabajo vamos a estudiar el complejo de McCullough-Miller, que se obtiene mediante la realización simplicial del poset Whitehead. Este poset se construye induciendo un
orden parcial en cierto conjunto de árboles etiquetados; los elementos del poset también se
pueden expresar como familias de particiones del conjunto {1, ..., n}. La principal motivación
para estudiar este complejo es que admite una acción del grupo de automorfismos simétricos
puros del grupo libre. A lo largo del trabajo se probará que el complejo es conexo, de dimensión n−2 y contractible. Se puede utilizar esta información para obtener propiedades acerca
de la torsion y ciertas condiciones homológicas de finitud del grupo de los automorfismos
externos del grupo libre.
Por último se generalizará el complejo de McCullough-Miller a ciertos ejemplos de grupos
de Artin de ángulo recto (RAAGs), que son grupos obtenidos a partir de grafos.
