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Integration of the meshing tool GMSH with Matlab/Octave for the resolution of 3D boundary value problems with simplicial finite elements

En este trabajo se presente un código eficiente y documentado del Método de Elementos Finitos (MEF) en tres dimensiones, con elementos tetrahédrico de hasta grado cuatro cuyo uso se extiende para Octave y Matlab. Este código se ha diseñado para resolver problemas de contorno con condiciones Dirichlet, Neumann y Robin para ecuaciones en derivadas parciales lineares y elípticas. También desarrollamos una herramienta para integrar este código con el programa informático GMSH. Demostramos la flexibilidad y extensibilidad del código a través de varios ejemplos numéricos. Estos ejemplos también servirán a modo de tutorial para comprender el funcionamiento del código. Además, se proporciona una introducción del MEF enfocándonos en las ideas necesarias para su implementación.

This work presents an efficient and documented 3D Finite Element Method (FEM) code with tetrahedral elements up to fourth degree in Matlab/Octave. The code is designed to solve boundary problems with Dirichlet, Neumann, and Robin conditions for linear elliptic partial differential equations. We also provide tools for integrating with the meshing software GMSH. We demonstrate the flexibility and extensibility of the code with several numerical experiments. These examples are also presented for tutorial purposes. Furthermore, we provide a basic background on the finite element method, mainly focusing on the ideas necessary for its implementation to supplement this project’s coding nature.