Nuevos desarrollos convergentes y asintóticos para aproximar la función de Elsasser

El principal objetivo de este trabajo es ahondar en el estudio de la función de Elsasser E(y,u), una función importante en radiación atmosférica, un campo de intersección entre la espectroscopía infrarroja y la física atmosférica. Esta, nos ayuda a entender cómo la atmósfera absorbe radiación bajo ciertas condiciones. Dicha función viene dada a través de una integral definida no expresable en términos de funciones elementales, por lo que se hace necesario buscar aproximaciones de la misma, tanto numéricas como analíticas. En este trabajo, buscamos desarrollos en serie de la función de Elsasser que sean convergentes o asintóticos, dependiendo del caso de estudio. Para llevar a cabo dicho estudio, introduciremos las herramientas analíticas necesarias, as´ ı como algunos resultados previos que serán de gran utilidad en el desarrollo del trabajo. Con ayuda de estos, encontraremos diferentes desarrollos, en términos de funciones elementales y válidos para valores peque˜ nos y grandes de la variable u, y para valores grandes de la variable y, que permiten aproximar la función de Elsasser. La precisión de estas aproximaciones se muestra en los diferentes experimentos numéricos en forma de tablas y gráficas que acompañan a cada serie obtenida.

The main objective of this work is to study the Elsasser function E(y,u), an important function in atmospheric radiation, a field of intersection between infrared spectroscopy and atmospheric physics. It helps us to understand how the atmosphere absorbs radiation under certain conditions. This function is given by a definite integral that cannot be expressed in terms of elementary functions, so it is necessary to seek approximations of it, both numerical and analytical. In this work, we look for series expansions of the Elsasser function that are either convergent or asymptotic, depending on the case of study. In order to carry out this study, we introduce the necessary analytical tools, as well as some results that will be very useful in the development of the work. With the help of these, we will find different series expansions, in terms of elementary functions, valid for small and large values of the variable u, and for large values of the variable y that may be used to approximate the Elsasser function. The accuracy of these approximations is shown in the different numerical experiments in the form of tables and figures accompanying each series obtained.