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    On a modifcation of Olver's method: a special case

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    Ver/
    04.pdf (157.5Kb)
    Fecha
    2016
    Autor
    Ferreira, Chelo 
    López García, José Luis 
    Pérez Sinusía, Ester 
    Versión
    Acceso abierto / Sarbide irekia
    xmlui.dri2xhtml.METS-1.0.item-type
    Artículo / Artikulua
    Versión
    Versión aceptada / Onetsi den bertsioa
    Identificador del proyecto
    ES/1PE/MTM2014-52859 
    Impacto
     
     
     
    10.1007/s00365-015-9298-y
     
     
     
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    Resumen
    We consider the asymptotic method designed by Olver (Asymptotics and special functions. Academic Press, New York, 1974) for linear differential equations of the second order containing a large (asymptotic) parameter : xm y −2 y = g(x)y, with m ∈ Z and g continuous. Olver studies in detail the cases m = 2, especially the cases m = 0, ±1, giving the Poincaré-type asymptotic expansions of two indep ... [++]
    We consider the asymptotic method designed by Olver (Asymptotics and special functions. Academic Press, New York, 1974) for linear differential equations of the second order containing a large (asymptotic) parameter : xm y −2 y = g(x)y, with m ∈ Z and g continuous. Olver studies in detail the cases m = 2, especially the cases m = 0, ±1, giving the Poincaré-type asymptotic expansions of two independent solutions of the equation. The case m = 2 is different, as the behavior of the solutions for large is not of exponential type, but of power type. In this case, Olver’s theory does not give many details. We consider here the special case m = 2. We propose two different techniques to handle the problem: (1) a modification of Olver’s method that replaces the role of the exponential approximations by power approximations, and (2) the transformation of the differential problem into a fixed point problem from which we construct an asymptotic sequence of functions that converges to the unique solution of the problem. Moreover, we show that this second technique may also be applied to nonlinear differential equations with a large parameter. [--]
    Materias
    Second-order differential equations, Asymptotic expansions, Green’s functions, Banach’s fixed point theorem
     
    Editor
    Springer US
    Publicado en
    Constructive Approximation (2016) 43:273–290
    Notas
    This is a post-peer-review, pre-copyedit version of an article published in Constructive Approximation. The final authenticated version is available online at: https://doi.org/10.1007/s00365-015-9298-y
    Departamento
    Universidad Pública de Navarra. Departamento de Ingeniería Matemática e Informática / Nafarroako Unibertsitate Publikoa. Matematika eta Informatika Ingeniaritza Saila
     
    Versión del editor
    https://doi.org/10.1007/s00365-015-9298-y
    URI
    https://hdl.handle.net/2454/31770
    Entidades Financiadoras
    The Dirección General de Ciencia y Tecnología (REF.MTM2014-52859) is acknowledged for its financial support.
    Aparece en las colecciones
    • Artículos de revista DIMI - MIIS Aldizkari artikuluak [36]
    • Artículos de revista - Aldizkari artikuluak [1704]
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