On parafree residually free groups

Los grupos Parafree introducidos por Gilbert Baumslag en los años 60 comparten muchas propiedades con los grupos libres en un intento de resolver la conjetura de que un grupo de dimensión cohomológica uno es libre. Formalmente, se dice que un grupo es Parafree si los cocientes por los términos de su serie central inferior son los mismos que los de un grupo libre y si es residualmente nilpotente. Los grupos residualmente libres y totalmente residuales libres son una clase de grupos que aparecen de forma natural en varios contextos de la teoría de grupos. Recientemente, la teoría de los grupos límite y de los grupos residualmente libres finitamente generados ha cobrado importancia gracias a los trabajos de Kharlampovich-Miasnikov y Sela sobre la teoría elemental de los grupos libres. En este trabajo exploraremos la estructura de los grupos parafree y residualmente libres. En particular, demostramos que cualquier grupo residualmente libre parafree es un grupo límite y, a continuación, clasificamos los grupos límite que son parafree.

Parafree groups introduced by Gilbert Baumslag in the 60s share many properties with free groups in an attempt to resolve the conjecture that a group of cohomological dimension one is free. Formally, a group is said to be parafree if its quotients by the terms of its lower central series are the same as those of a free group and if it is residually nilpotent. Residually free and fully residually free groups are a natural class of groups that appear naturally in various contexts in group theory. Most recently, the theory of limit groups and finitely generated residually free groups came into prominence in the works of Kharlampovich-Miasnikov and Sela on the elementary theory of free groups. In this work we will explore the structure of parafree residually free groups. In particular, we prove that any parafree residually free group is a limit group and then we classify limit groups which are parafree.