Proporcionalidad como herramienta óptima en la resolución de un problema de ecuaciones

Este trabajo presenta un análisis didáctico de las resoluciones dadas por estudiantes de 2ºESO (13 años) a un problema recreativo clásico de Rusia, denominado “El problema del caftán”. El reto se propuso a estudiantes de una Olimpiada matemática. El objetivo es aportar datos experimentales sobre la adecuación de los procedimientos de desarrollo de la noción de proporcionalidad en los primeros años de Educación Secundaria. El análisis cualitativo y estadístico de las soluciones confirma que el problema es apropiado para el desarrollo de tópicos algebraicos en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO). En el estudio se emplean herramientas del análisis implicativo, a partir de las cuales se conforta una premisa del NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), según la cual, la noción de proporcionalidad simple vertebra el currículo de matemáticas en la etapa de secundaria, por lo que las nociones algebraicas no se deberían tratar al margen de esta noción.

In this paper, we present a didactical analysis of the resolutions given by Grade 8 students (13 years old) to a classic recreational problem in Russia, named “The Caftan Problem”. We proposed the problem to students who participated in a Mathematical Olympiad. The objective is to provide experimental data on the adequacy of the development procedures of the notion of proportionality in the first years of Secondary Education. The qualitative and statistical analysis of those solutions, confirms that the problem is appropriate for the development of algebraic topics at compulsory secondary education level. We used implicative analysis tools, which allows us to validate a premise from the NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), which states, that notion of simple proportionality vertebrate the mathematics curriculum at this stage. Therefore, algebraic notions should not be given outside this notion.