El espacio de MacCullough-Miller
Fecha
2022Autor
Versión
Acceso abierto / Sarbide irekia
Tipo
Trabajo Fin de Máster/Master Amaierako Lana
Impacto
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nodoi-noplumx
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Resumen
En este trabajo vamos a estudiar el complejo de McCullough-Miller, que se obtiene mediante la realización simplicial del poset Whitehead. Este poset se construye induciendo un
orden parcial en cierto conjunto de árboles etiquetados; los elementos del poset también se
pueden expresar como familias de particiones del conjunto {1, ..., n}. La principal motivación
para estudiar este complejo es qu ...
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En este trabajo vamos a estudiar el complejo de McCullough-Miller, que se obtiene mediante la realización simplicial del poset Whitehead. Este poset se construye induciendo un
orden parcial en cierto conjunto de árboles etiquetados; los elementos del poset también se
pueden expresar como familias de particiones del conjunto {1, ..., n}. La principal motivación
para estudiar este complejo es que admite una acción del grupo de automorfismos simétricos
puros del grupo libre. A lo largo del trabajo se probará que el complejo es conexo, de dimensión n−2 y contractible. Se puede utilizar esta información para obtener propiedades acerca
de la torsion y ciertas condiciones homológicas de finitud del grupo de los automorfismos
externos del grupo libre.
Por último se generalizará el complejo de McCullough-Miller a ciertos ejemplos de grupos
de Artin de ángulo recto (RAAGs), que son grupos obtenidos a partir de grafos. [--]
In this dissertation we are going to study the McCullough-Miller complex, which is obtained through the simplicial realization of the Whitehead poset. This poset is built by inducing
a partial order on a certain set of labelled trees; the elements of the poset can also be seen
as families of partitions of the set {1, ..., n}. The main motivation to study this complex is
that it admits an actio ...
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In this dissertation we are going to study the McCullough-Miller complex, which is obtained through the simplicial realization of the Whitehead poset. This poset is built by inducing
a partial order on a certain set of labelled trees; the elements of the poset can also be seen
as families of partitions of the set {1, ..., n}. The main motivation to study this complex is
that it admits an action of the group of pure symmetric automorphisms. We will prove that
the complex is connected, n − 2-dimensional and contractible. This information can be used
to deduce properties about torsion and homological finiteness of the outer automorphisms
of the free group.
At last, this construction will be generalized to some particular cases of right-angled
Artin groups (RAAGs); which are groups obtained from a graph. [--]
Materias
Complejo de McCullough-Miller,
Poset de Whitehead,
Grupo libre,
Automorfismos simétricos puros,
Complejo simplicial,
RAAGs,
McCullough-Miller complex,
Whitehead poset,
Free group,
Pure symmetric automorphisms,
Simplicial complex,
RAAGs
Titulación
Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación /
Unibertsitate Masterra Modelizazio eta Ikerketa Matematikoan, Estatistikan eta Konputazioan